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双子のパラドックスについて教えてください まず双子のパラドックスについてわたしが知っている(理解している)ことを書きます。 1. 双子の片方が宇宙船に乗ってある地点へ行き、帰ってくる

回答(8件)

ⅰ.加速度とは、単位時間あたりに速度が増えたり減ったりする変化量の事です。 例えば1秒間に時速10キロで加速すると10秒で時速100キロ、1秒で時速20キロで加速すると10秒で200キロなので1秒で20キロ加速する方が加速度が大きいと言えます。 ⅱ.双子の片割れが車で移動しても年齢が変化しないのは。 日常生活レベルでは変化が小さすぎるからです。 例えば新幹線(時速285キロ)で停車せずに100万年乗り続ければ1秒差が出ます。 光速の50%で約1.15倍、 90%で約2.3倍、 99%で約7.1倍、 99.9%で約22倍、 99.99%で約73.9倍、 99.999%で約223倍、 99.9999で約707倍、 99.99999%で約2239倍 と光速に近くなるにつれズレは大きくなります。 因みに光速の99.999999%の宇宙船で1年移動して地球に還って来ると地球では7071年時間が経過しています。

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つまり「人や物は動いている速度によって時間の流れが違い、その速度と同じになると時間の流れが同じになる。その速度と同じになるのに加速や減速が必要」って考えると分かり易いかも知れません。

1.~3.については正しいですが、6.と7.は、物質は光以上の速さにはならないので間違いです。 加速度とは速度が速まる度合いです。 東京から名古屋に行き、帰ってきても二人の年齢に差は生じないのは、車の加速度が低く、往復の距離も短いからです。 尚、正しさを保証出来ませんが、双子のパラドックスについてのきちんとした説明は、 https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-125.html https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-126.html を見てください。 高校の物理をきちんと勉強したうえで、相対性理論をある程度勉強すれば、理解出来る内容だと思います。

Q>i. 加速度とはなんですか? A>変化する速度のこと。一定時間で変化する速度の割合のこと。時間と距離のグラフでは曲線で表される。等速運動(加速してない)の場合は直線となります。 Q>ii. 双子の片割れが車で東京から名古屋に行き、帰ってきても二人の年齢に差は生じませんが何故ですか? A>一方的な時間の遅れはウラシマ効果です。計算式に光速(秒速30万キロメートル)が入ってることから車(時速100キロメートル=秒速27.8メートル)の速度程度では時間遅れは無視できます。 他の双パラ質問でも答えましたが一方的な時間の遅れになるのは加速度のせいでも向きを変えるせいでもありません。 出発時と出会い時に加速するのは兄でも弟でもどちらでも構いません。相対速度はどちらが加速したとか関係無いんです。兄から見る弟の速度も弟が見る兄の速度も同じ値で違いはありませんから互いが見る相手の時間遅れも同じなんです。 <方向転換無しでの双パラ> ================================ 地球で生まれた双子の兄弟。弟が宇宙船に乗って出発(加速の向きは左向きとします)。しばらく後、兄が宇宙船で弟を追いかけます(加速の向きはやはり左向きで加速期間は弟の2倍です) しばらくすると弟に兄が追いつき追い越そうとするので弟はやはり左向きに出発時と同じ期間だけ加速しました。 二人の相対速度はゼロになり再会を果たします。 ================================= #兄も弟も加速した期間の合計は同じで加速の向きもずっと同じ向きです。方向転換もしてません。 #これでも出会ったとき弟より兄の方が若いんです。相対的な関係は兄が逆向きに出発して方向転換した場合と変わりません。 #一方的に相手が若いのは速度のせいでも無く(互いに相手の時間が遅れるのはお互い様だから)加速度のせいでも無く(加速期間も加速度も同じとすればお互い様だから)加速した時に相手がどこに居たかだけが大事なのが分かると思います。 #一般相対性理論では等加速度による一様重力場では上方ほど時間が進みます。つまり兄の加速によって兄にとって離れた場所の弟の時間が一気に進むので出会ったときに弟より兄が若いままなんです。 この等加速度運動を特殊相対論では慣性系を次々と乗り換えるとして一般相対論使わずに計算できるようにしてます。

難しいこと言っても、理解できないので、質問に簡単に答えますね。 i. 加速度とはなんですか? もの落下でスピードが上がることや、自動車のスピードがアクセル踏んで上がったりブレーキで下がったりする度合のことです。 ii. 双子の片割れが車で東京から名古屋に行き、帰ってきても二人の年齢に差は生じませんが何故ですか? 厳密には東京から名古屋では地球の自転と反対方向に動くので時間が早くなり、帰りは時間が遅くなる(地球ともども運動速度が増す)ので、±0になるからです。 だから地球上でどこかを拠点に暮らしていても、時間の進み方は変化しません。

まず「双子のパラドックス」ってちょっと違いますのでそこから説明します。 (パラドックスというのは、前提も考え方も正しそうなのに結論がおかしい話のことです) 特殊相対性理論では、速く動くものほど時間の経過が遅くなります。 光の速さに近づくほどその時間の遅れは大きくなっていきます。目に見えるほどの時間の遅れは光速の○割、くらいの猛スピードにならないといけません。新幹線ていどでは世界最高レベルの超精密時計でないと差はわかりません(iiの答え) 双子の兄が光速に近い宇宙船で宇宙を旅すると 地球に残った弟から見ると兄は高速で動いているため兄に流れる時間はゆっくりに見えます。そのため兄が地球に戻ってきて再会した時、兄は自分より若いことになります。 しかし兄から見ると地球が高速で動いているため、弟に流れる時間がゆっくりになります。そのため再会した時、弟が自分より若いことになります。 お互いに相手のほうが自分より若くなるというおかしな結果になる、というのが双子のパラドックスです。 速度というのは観測者の立場によって変わるので、双子がそれぞれの立場で観測することは間違いではありません。 相手のほうが速く動いて見えるというのは「お互い様」であって、兄から見て弟の時間がゆっくりになるというのも間違いではないんです。 このパラドックスのタネ明かしとしては、確かに「兄のほうだけ加速度が発生している」とは言えると思います。 加速度というのは速度の変化の度合いのことです。(iの答え) 時速10kmで走る車が時速50kmに加速した時、時速40kmぶん速くなったわけですが 10秒かけて加速したなら1秒あたり時速4kmずつ速くなったわけですが 20秒かけて加速したなら1秒あたり時速2kmずつ速くなったことになりますよね 1秒あたり時速4kmずつ速くなったほうが急加速ですよね、そして急加速のほうが車に乗ってる時に座席に押し付けられるような力を感じますよね。 急加速のほうが加速度(速度の変化の度合い)が大きいと言うわけです。そして加速度には必ず力が働いています。 力が何も働かなければ速度は変わりません。 働く力が大きいほど加速度が大きいです。 速度という言葉は動く速さだけではなく、動く方向も含みます。 速さは変わらなくても動く方向が変わればそこに加速度が発生しています。何かの力が働かなければ向きは変わらないです。 同じ時間で向きが大きく変わるほど大きな力が働いていて、加速度も大きいです。 車が急カーブしたら乗ってる人も外側に押し付けられるような力を感じますよね。 双子のパラドックスの場合、兄のほうが地球へ帰るために方向転換をしているんです。 方向転換には大きな力がかかっていますので、ここで兄と弟は「お互い様」ではなくなるんです。 もし兄が方向転換せず加速も減速もせずずっと地球から離れていくのなら、双子はずっとお互いに相手の時間がゆっくりに見え、相手のほうが自分より若く見えるままです。 特殊相対性理論の難しいところは、「同時」という概念が私達のイメージとまるっきり変わってしまう点です。 私達の感覚では「同時」はどこの誰から見たって同時じゃないですか。 ところが特殊相対性理論ではこの「同時」すら、観測者の立場によって同時だったり同時じゃなくなったりするんです。人によって同時が変わるんです。 わけわかんないですよね、でも特殊相対性理論を勉強するとこれは避けては通れないものです。 同じ速度、つまり速さも向きも変わらないグループを「同じ慣性系」と言います。 例えば一定の速度で走っている電車の中にいる人達は同じ慣性系にいます。 それを地面から見ている人は別の慣性系にいるわけです。 「同時」が成り立つのは同じ慣性系にいる者どうしなんです。 (と言っても光速に近いくらいの速さの差がないとほとんど変わりませんが) 宇宙船に乗った兄と地球に残った弟は別の慣性系になります。 地球から離れる兄にとっての同時の地球は過去の地球になるんです。 ところが方向転換した時、兄自身の慣性系が変わってしまいます。さっきまでの同時が同時じゃなくなります。 地球に向かう兄にとっての同時は未来の地球になるんです。つまり、方向転換した瞬間に兄から見る地球の時間は過去から未来に一気に進んでしまうんです。 つまり兄視点では 地球から離れている間は弟の時間はゆっくり進み弟は若いままですが 方向転換した瞬間に地球の時間が一気に進んで弟も一気に年をとり 地球に向かう間はまた弟の時間はゆっくり進んでいるように見えるけど一気に進んだ時間は取り戻せません。 結果、地球で再会した時には弟のほうが年上になり兄は若いままになります。