四年制大学 工学部 デザイン科を 志望しております高校生です。 高校数学 数Ⅲの問題の解答と解説をお願いします。 微分法の問題です。 関数: y =(tanx+1/tanx)² を微分せよ。

高校数学 | 絵画35閲覧

1人が共感しています

ベストアンサー

NEW! この回答はいかがでしたか? リアクションしてみよう

その他の回答(2件)

y'=(2(tanx+1)/tanx)×(1/tan^2x)×1/cos^2x(tanx-(tanx+1)) =-2(tanx+1)/tan^3xcos^2x

(tan(x))'=1/cos(x)^2 {1/tan(x)}'=-1/sin(x)^2 1/cos(x)^2-1/sin(x)^2={sin(x)^2-cos(x)^2}/cos(x)^2*sin(x)^2 tan(x)+1/tan(x)=sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x) =1/cos(x)*sin(x) ∵(cos(x)^2+sin(x)^2=1) y'=2{tan(x)+1/tan(x)}^1*{tan(x)+1/tan(x)}' y'=2*{1/cos(x)*sin(x)}*{(sin(x)^2-cos(x)^2)/cos(x)^2*sin(x)^2} y=2/[(sin(x)^2-cos(x)^2)/{cos(x)^3*sin(x)^3}] cos(x)*sin(x)=(1/2)*sin(2x) sin(x)^2-cos(x)^2=1-2cos(x)^2=-cos(2x) y=2*{-cos(2x)}/{(1/2)^3*sin(2x)^3} y=-16cos(2x)/{sin(2x)^3}