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数学の不等式で

abu********さん

2009/8/1522:44:18

数学の不等式で

1) 5x-7<x-6≦2x+11

2)連立 (x+3)(x-2)<0
(x+1)(x-1)≧0
3)連立 x2-4x≦0
x2-4x+3>0


x2はxの2乗

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vic********さん

2009/8/1523:28:53

1)与式を二つに分解して、
5x-7<x-6⇔4x<1⇔x<1/4 …①
x-6≦2x+11⇔x≧-17 …②
①②の共通部分を考えて、-17≦x<1/4

2) (x+3)(x-2)<0⇔-3<x<2 …①
(x+1)(x-1)≧0⇔x≦-1、1≦x …②
①②より、-3<x≦-1、1≦x<2

3) x^2-4x≦0⇔x(x-4)≦0⇔0≦x≦4 …①
x^2-4x+3>0⇔(x-1)(x-3)>0⇔x<1、3<x …②
①②より、0≦x<1、3<x≦4

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nij********さん

2009/8/1605:31:03

a≠0 , #<$

aX+b>0 ----->ax>-b

a(X-#)(X-$)>0

<1> a>0

x>-b/a

(X-#)(X-$)>0
X<#,$<X

<2>a<0

x>-b/a

(X-#)(X-$)<0
#<X<$

基本的には、等号が付けば等号が付くだけ。

答えはどちらかで゛酢から、良いかなと思うほうを書き、
簡単な数値を代入して成り立つかの確認。

1)a<b<c
<=>
a<b,b<c

--------
5x-7<x-6---->4x<1---->x<1/4(X=0---->(-7)<(-6)--->OK!
x-6=<2x+11-->-17=<x

-17=<x<1/4(X=0---->-7<-6=<11)---->OK!

-------------

x(x-4)=<0---->0=<x=<4
(x-1)(x-3)>0-->x<1,3<x

------0-1--3-4----?x
^^^^^^^^|@@@@@@|
@@@@@@o|--|o@@@@@@@

0=<x<1,3<x=<4

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