ここから本文です

数学の問題です。 2次関数y=x^2+2ax+bの最小値が-3で、そのグラフが...

rig********さん

2009/9/1222:33:14

数学の問題です。


2次関数y=x^2+2ax+bの最小値が-3で、そのグラフが点(-1,1)を通るとき、定数a,bの値を求めよ。


解説も一緒に教えてください。
ちなみに答えは
a=-1,b=-2 または a=3,b=6
です。

閲覧数:
63
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ero********さん

2009/9/1222:40:36

y=x^2+2ax+b=(y+a)^2+b-a^2


最小値が-3だからb-a^2=-3


y=x^2+2ax+bが点(-1,1)を通る
2時間数にx=-1,y=1を代入

0=-2a+b
b=2a


b-a^2=-3にb=2a代入

2a-a^2=-3

a^2-2a-3=0

(a-3)(a+1)=0

a=3,-1


a=-1,b=-2 または a=3,b=6

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

spe********さん

2009/9/1222:51:42

まず、(ー1、1)を通るので、代入します。すると
1=(ー1)^2+2a(ー1)+bとなり、b=2aとできます。
よって、y=x^2+2ax+2a→y=(x+a)^ーa^2+2aと因数分解できます。
これは、下に凸のグラフなので、最小値はx=aのとき、ーa^2+2aである。
これが=3になるので、ーa^2+2a=ー3となり、a=3とー1になる。
したがって、a=ー1のときb=ー2。a=3のときb=6。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる