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高校入試問題です。4-問3がわかりません。最短経路問題なので展開図と考えまし...

kos********さん

2009/9/2800:51:22

高校入試問題です。4-問3がわかりません。最短経路問題なので展開図と考えましたが・・・うまくいきません。どなたか教えてください。


http://kokubunji.sakura.ne.jp/contents/entrance/06_bunji/18suugaku....

補足xg70dさん 回答ありがとうございます

MR+PR の式は、ルートがついてしまうので・・・完全平方の形にもっていけませんでした・・・

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ベストアンサーに選ばれた回答

ju_********さん

2009/9/2803:15:40

図形的に考えた参考例です。
【和の最小値は対称点を考えると楽になる場合があります】

概略ですので、適切にまとめてください。
(下の図を参照しながら・・・)

(1)△PCRを考える(PRを含む三角形)
PC=5,∠PCR=90°

(2)△P'CRを考える(長方形ABCDと同じ平面上)
●DCの延長線上で、CP'=5となる点P'を考える

(3)△PCRと△P'CRで
・・・PC=P'C=5,CR=CR,∠PCR=∠P'CR=90°
2辺とその間の角が等しく、△PCR≡△P'CR
・・・PR=P'R

(4)PR+MRの長さを考える
●PR=P'Rから、PR+MR=P'R+MR
最短距離を考えるので、RはP'MとCDの交点

(5)BRを考える
△MDR∽△P'CRで、
{MD=3,P'C=5,CD=12} から
・・・BR=12*(3/8)=9/2

図形的に考えた参考例です。
【和の最小値は対称点を考えると楽になる場合があります】...

質問した人からのコメント

2009/9/28 03:39:18

成功 なるほど・・・よくわかりました。図まで描いてくださりありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

xg7********さん

2009/9/2801:46:50

PRは円錐の表面上にあるわけではありません
素直にBR=xとおき、三平方の定理を使ってMRとPRをxで表すとよいでしょう
xの2次式になると思うので平方完成して最小値を求められるはずです

直観的にPを南に6cmずらしたP'を考えて
俯瞰図で直線MP'が最小だ!と言えないことも無いですが
論述では避けたほうがいいでしょう

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