ここから本文です

問題:連続した2つの奇数の平方の和を8で割った余りは2であることを証明せよ。 ...

sta********さん

2009/10/2521:55:20

問題:連続した2つの奇数の平方の和を8で割った余りは2であることを証明せよ。

解説には、「連続した2つの奇数を2n+1、2n+3とおく。(nは整数)」
と書いてあるのですが、連続した2つの奇数を2n-1、

2n+1とおくのはまずいですか??

もしいけないのなら、理由も教えていただけませんか??;;

ご回答お待ちしております。

閲覧数:
129
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

tom********さん

2009/10/2522:08:04

①「連続した2つの奇数を2n+1、2n+3とおく。(nは整数)」と考えても、
②「連続した2つの奇数を2n-1、2n+1とおく。(nは整数)」と考えてもかまいません。

どちらでもできることを証明します

① (2n+1)^2+(2n+3)^2=4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=8n^2+16n+10=8(n^2+2n+1)+2, n^2+2n+1は整数なので、8(n^2+2n+1)+2は8の倍数+2。よって8で割ると2余る。


② (2n-1)^2+(2n+1)^2=4n^2-4n+1+4n^2+4n+1=8n^2+2, n^2は整数なので、8n^2+2は8の倍数+2。よって8で割ると2余る。

いかがでしょうか?

質問した人からのコメント

2009/10/25 22:24:36

笑う ご回答ありがとうございました!!
いいんですね☆ミ
証明までありがとうございます♪

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sos********さん

2009/10/2522:00:07

どっちでも結果は同じです。

自分でやってみてはいかがでしょう。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる