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nを正の整数とするとき、「nが奇数ならば、n^2は奇数である」の証明についての疑問...

gej********さん

2009/11/1017:50:09

nを正の整数とするとき、「nが奇数ならば、n^2は奇数である」の証明についての疑問です。

奇数の表し方には

n=2m+1
n=2m-1
の二通りがあると思いますが
mを整数とするとき
n=2m-1の mに0を代入すると(0も整数なので)、
n=-1になってしまい
nが正の整数ではなくなってしまいます。

n=2m-1の表し方は証明に使えないのでしょうか?
使えるとすればどのような証明の仕方がよいですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

am_********さん

2009/11/1018:05:13

nが正整数でmが整数のとき、
n=2m+1
とおいたならmの範囲はm≧0
n=2m-1
とおいたならmの範囲はm≧1

ただ、それだけ.
考えられるのは教科書(か他の参考書等)の説明不足.

負の数に対しても奇数・偶数を考えればmの範囲は考えなくて済む.
学校のテストではそのような立場を取らない方が安全だけど、入試ではどちらでもOK(のはず.責任はとりません).

質問した人からのコメント

2009/11/10 18:11:11

降参 しっかりと条件を説明すれば問題はないんですね。
ありがとうございました。

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huk********さん

2009/11/1017:58:12

n=2m-1とした場合は条件としてmは1以上としておけばいいだけではないですか?

aya********さん

2009/11/1017:55:45

数学なんて遠い過去の記憶しかないが
0は整数でも正の整数ではないんじゃないのかな。

0^0(0の0乗)なんて計算はないと思う。


あってるかどうかはわかんないよ。

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