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数学「相似条件と証明」について

のっちゃんさん

2009/11/3019:59:28

数学「相似条件と証明」について

下の図(写真)で、△ABCは、AB=ACの二等辺三角形です。
辺AC上に、BC=BDとなるように点Dをとるとき、
△ABC(相似)△BDC
であることを証明しなさい。
また、AB=10cm、BC=7cmのとき、CDの長さを求めなさい。


という問題で、“相似条件”は「2組の角がそれぞれ等しい」だと思うのですが、〔証明〕の書き始め(書き方)が良く分かりません。

どなたか教えてください。

また、CDの長さの求め方の手順も教えてください。

相似条件,二等辺三角形,求め方,証明,書き始め,BDC,相似

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ベストアンサーに選ばれた回答

yan********さん

編集あり2009/11/3020:07:46

△ABCと△BDCにおいて
△ABCは、二等辺三角形なので
∠ABC=∠ACB・・・①

三角形BCDも二等辺三角形なので
∠BCD=∠BDC・・・②

もともと∠ACBと∠BCDは同じものなので
∠ACB=∠BCD・・・③

①②③より
∠ABC=∠BDC・・・④

③と④より2組の角がそれぞれ等しいので
△ABC(相似)△BDC

CDの長さの求め方
△ABC(相似)△BDCより
辺AB:辺BD=辺BC:辺DC(=CD)
10:7=7:x
注:三角形BDCは二等辺三角形なのでBC=BD=7
あとは比の計算。「外側同士かけたもの=内側同士かけたもの」
10x=49
x=49/10(十分の四十九)

質問した人からのコメント

2009/12/7 19:41:07

降参 ありがとうございました!
とっても助かりました!!

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