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五角形の対角線の数を教えてください!!また、9角形、18角形の対角線の数も教えてく...

sot********さん

2010/1/222:30:42

五角形の対角線の数を教えてください!!また、9角形、18角形の対角線の数も教えてください!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ID非公開さん

2010/1/222:34:44

n角形の対角線の数はn(n-3)/2です。

よって、
5角形:5(5-3)/2=5本
9角形:9(9-3)/2=27本
18角形:18(18-3)/2=135本

です。

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ysb********さん

2010/1/222:43:57

n角形(n>3)の対角線を考える。

今、ある頂点に注目すると、その両側の頂点は対角線ではなく
稜であるから、考えている頂点から引ける対角線はn-3本となる
(自分自身と両側の頂点を除いた。)
頂点の数はn個あるからn倍し、こちらからと向こうからとの二本を
数えているから2で割ると、対角線の本数が求まる。
n角形の対角線の本数Nn=n(n-3)/2

n=5のとき、N5=5(5-3)/2=5

n=9のとき、N9=9(9-3)/2=27

あとは同じ方法でもとまります。

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