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y-ax^2+2x-bの最小値がー5より小さくなる確率

dhm********さん

2010/1/616:45:27

y-ax^2+2x-bの最小値がー5より小さくなる確率

大小2つのサイコロを投げて、大きいサイコロの目の数をa、小さいサイコロの数の目をbとする。

①関数y=ax^2+2x-bの最小値がー5より小さくなる確率
②関数y=ax^2+2x-bのグラフとx軸との交点で、x座標の大きいほうを選ぶ。
そのx座標が1より大きくなる確率

正四面体の各面に色を塗りたい。
ただし、1つの面には1色しか塗らないものとする
色を塗ったとき回転させて一致塗る塗り方は同じとみなす
③異なる4色の色があるとき、その4色すべてを使って塗る方法は何通り
④異なる3色の色があり、すべて使うときは何通りまた、3色中使わないでいい時は何通り

わからないので教えてください
①②は答えがわかりませんが③は2通り④は3色すべてのとき3通り 使わない色があるとき15通りです

至急お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

めすらーさん

2010/1/1002:42:19

①関数y=ax^2+2x-bの最小値がー5より小さくなる確率

「-5より小さくなる」なので、「-5」を含まない事を一応確認しておきます。
平方完成すると、
y=ax^2+2x-b
= a(x+1/2a)^2-(1/4a+b)
よって、1/4a+bが5より大きくなること確率を求めればよいです。
1/4aは2より小さいので、bは4,5,6のいずれかでなければなりません。

(1)b=5,6の場合
aは1から6まで自由に取りうるので6×2=12通り

(2)b=4の場合
a=5,6しか取り得ないので2通り

よって、14/36=7/18 …【答】




②関数y=ax^2+2x-bのグラフとx軸との交点(ry
解の公式より、大きい方の解はx={-1+√(ab+1)}
abは最大36であることを考慮しつつ、a=1から順に数え上げると

(1)a=1の場合 b=4,5,6の3通り
(2)a=2の場合 b=5,6の2通り
(3)a=3の場合 b=6の1通り

に限られるので、6/36=1/6 …【答】





③異なる4色の色があるとき、その4色すべてを使って塗る方法は何通り
底面を1つ定めて残り3面に残りの色を塗る方法は、
ある色の順に(例えば青→黄→赤)時計回りに塗る方法と反時計回りに塗る方法しかないので、2通り …【答】





④異なる3色の色があり、すべて使うときは何通りまた、3色中使わないでいい時は何通り

(1)1色しか使わないとき(例えば赤のみ)
1通りの塗り方に対して、それぞれ3色を選べるので、3通り

(2)2色しか使わないとき(例えば赤・青のみ)
4面に対する色の配分(赤1面・青3面、赤2面・青2面、赤3面・青1面)で3通り
それぞれ、塗り方は1通り
最後に3色から2色選ぶのは3通りなので、
3×1×3=9通り

(3)3色すべてを使うとき(例えば赤・青・黄)
4面に対する色の配分(赤1面・青1面・黄2面、赤1面・青2面・黄1面、赤2面・青1面・黄1面)で3通り
それぞれ、塗り方は1通り
最後に3色から3色選ぶのは1通りなので、
3×1×1=3通り

計、3+9+3=15通り …【答】

質問した人からのコメント

2010/1/12 18:25:26

驚く ありがとうございました^^

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