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物理の問題で質問です。

gin********さん

2010/3/3114:45:32

物理の問題で質問です。

図のようなジェットコースターの滑らかな軌道がある。
ループの半径は24(m)である。

①ループ内で台車が軌道から離れないために必要な出発点の最低の高さh(m)はいくらか。

②出発点の高さが100(m)であるとき、ループの最高点で、台車が軌道を押す力を求めよ。
台車の全質量は150(kg)とする。

この問題をどのような公式でどのようにとけばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

補足この問題の答えは

①60(m)
②4.9×10^3(N) です。

台車,ループ,出発点,軌道,ジェットコースター,遠心力,位置エネルギー

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ベストアンサーに選ばれた回答

tqw********さん

編集あり2010/4/111:52:05

【改訂版2】
①力学的エネルギー保存より、
mgh+0=2mgr+(1/2)mv^2-【A式】
ここで、
ループの最高点での遠心力と重力は釣り合っているので
mg=(mv^2)/r
これをvについて解くと
v=√gr
よって、【A式】に代入すると
mgh+0=2mgr+(1/2)mgr
⇔mgh+0=(5/2)mgr
各値を代入しhについて解くと
h=60
∴h=60[m]となります。

②力学的エネルギー保存より
mgh=(1/2)mv^2+2mgr
これより
v=√2g(h-2r)
ループ内では遠心力と重力が働くことを考慮するとループの最高点での力Fは
F=(mv^2)/r-mg-(答)
ここで
m=150
v=√[2g(h-2r)]
h=100g
g=9.8
なので値を代入すると
F=4.9×10^3(N)
と求められます。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

huk********さん

2010/3/3116:14:28

①位置エネルギがループ最上部での位置エネルギーと運動エネルギーに変わると考えると
位置エネルギーはmgh、
ループ上部での位置エネルギーは2mgr、運動エネルギーは1/2*mv^2
よって、mgh=2mgr+1/2*mv^2
ここでループ上部での遠心力はmv^2/r=(2mgh-4mgr)/r
台車が軌道から外れないためには、遠心力が台車の重さより大きくなければならないから
(2mgh-4mgr)/r=mgとして最小のhをもとめると、h=5/2*r=24*2.5=60 m

②ループ上部で台車がループを押す力は遠心力から台車の重さを引いた分であるから
F=mv^2/r-mg=(2mgh-4mgr)/r-mg=4900N

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