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定義域のある二次関数の最大値・最小値を求めるときの場合分けの手順を教えてくだ...

sei********さん

2010/4/1503:08:39

定義域のある二次関数の最大値・最小値を求めるときの場合分けの手順を教えてください。

(1) y=(x-a)^2+bで、0≦x≦2の場合。


(2) y=-(x-a)^2+bで、0≦x≦2の場合。


(3) y=(x-1)^2+bで、a-1≦x≦a+1の場合。


(4) y=-(x-1)^2+bで、a-1≦x≦a+1の場合。


参考書を読んでも、いまひとつはっきりしませんので

お教えください。

補足特にイコールがどこで必要になるのか。。。の解説を詳しくお願いいたします

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ベストアンサーに選ばれた回答

ton********さん

編集あり2010/4/1520:54:38

見るべき箇所は3つ.
①2次の係数(グラフの凹凸)
②軸
③定義域

凹凸を前提にして,軸と定義域の位置関係で決まります.

下に凸の最小値or上に凸の最大値(頂点の方)
⇒ 軸が定義域の左・中・右

下に凸の最大値or上に凸の最小値
⇒ 軸が定義域の中央より左・右
(特にちょうど中央の場合を記述する場合もある)

(1)(2)のように軸に文字を含む場合,(3)(4)のように定義域に文字を含む場合の大きく2通りありますが,見るべきポイントは同じです.軸と定義域の位置に注意して,2~3パターンのグラフをかく練習をしてください

(1):最小値
a<0のとき,x=0で最小値
0≦a≦2のとき,x=aで最小値
a>2のとき,x=2で最小値

(1):最大値
a<1のとき,x=2で最大値
a≧1のとき,x=0で最大値

(4):最大値:
1<a-1のとき,x=a-1で最大値
a-1≦1≦a+1のとき,x=1で最大値
1>a+1のとき,x=a+1で最大値

(4):最小値
1<aのとき,x=a+1で最小値
a≧1のとき,x=a-1で最大値

ここからの作業は,(3)(4)では,aの範囲を整理しなおす必要があります.
(たとえば,a-1≦1≦a+1なら,0≦a≦2)

最大(小)値の問題で大切なことは,「最大(小)値がいくらか」ではなく,
「どこで最大(小)値をとるか」だと思います.

<と≦については,あまり気にする必要はありません.
例えば,「a<1,1≦a」を,「a≦1,1<a」と書いても問題ないです.
両方につけても×はつかないと思います:「a≦1,1≦a」
ただし,両方についていなければ×です:「a<1,1<a」

慣例として,
軸が定義域の中のときつける:「○≦a≦○」
「以上」の方につける:「x<○,○≦x」
と思ってください.

質問した人からのコメント

2010/4/19 03:00:24

降参 やっとわかりました。

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