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数学の才能について質問です。

tak********さん

2010/5/1919:49:44

数学の才能について質問です。

特に数学が出来る、または得意な方に質問です。

「なんで出来るのですか?」

羨ましくてたまりません。

私は小学校の「算数」のレベルまでは問題が解ける方でした。
しかし高校に入って、「数式に英語が混ざり始めた辺り」からだんだんと意味が解らなくなってきました。

そして、三角関数で挫折しました。

例えば、
「aの三乗+bの三乗+cの三乗」とか(私が創作した数式です)、何を表しているのか理解できません。

くやしいです。

理解できる方は、どんな感覚で数式を処理しているのか、とかを教えて下さい。

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c_8********さん

編集あり2010/5/1920:48:09

私の場合は,回答する際に【数式を"日本語訳"すればどうなるか?】を考えています.またこれを質問者側に知ってもらえるように配慮しています.
数学が苦手な人には,式の羅列ほど苦しいものはないでしょう.でもそのひとつひとつには意味があります.
【その根拠がどこからくるか?】まで解ってもらわないと理解出来たことにならないと考えているので,式変形には必ずその"根拠"を付記しています.

例えば,あなたの書いている
a³+b³+c³
は最初どんな形で出てきたでしょうか?
2²=2×2=4
と計算してますよね.

これは
『2』≪²≫は【2】を≪2≫回かける
ということですが,【累乗の部分が書き下した部分でどこにあたるか?】までちゃんと把握しておくことです.
こうすることで

a³+b³+c³

aを3回かけたもの:式ではa³
bを3回かけたもの:式ではb³
cを3回かけたもの:式ではc³

これらを足し合わせる:式では"+"記号
というようにかみ砕いていくと,ちょっとひねった表現でも対応できます.

三角関数は最初はsin.cos,tanが出てきますよね.
教科書では直角三角形があって,なんか割り算していると思いますが・・・

これを自分なりにはっきり区別できるよう解釈してみるのです.
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio...
に示している
sinθ
cosθ
tanθ

はよく見ると
sinθとcosθの決定的な違い:
【どちらも直角三角形の斜辺で割り算】していますが
sinθは【θを構成していない辺が分子にきて】
cosθは【θを構成している辺が分子にくる】
という違いがありませんか?

tanθは
割り算に斜辺は使わない
分母は【θを構成している辺がきて】
分子は【θを構成していない辺がくる】
といったように,はっきり"自分なりに区別"することです.

また正弦定理や余弦定理の場合では,式中に出てくる『Aとa,Bとb,Cとcの位置付け』をきちんと把握することです.
Aに対するaは【Aを構成していない辺:対辺】の関係になっていることがわかると思います.教科書で実際に確認して下さい.

このように,出てくる記号の意味を自分なりに解釈し(その表現は自分がわかる表現なら何でも構いません),はっきり区別をつけることです.

また,分野によって使う公式は大体決まっています.それは"慣れ"ですが,少なくとも問題を見ただけで「この問題はこの分野に関係があって,だからこの公式を使う」という感覚になればしめたものです.

時間はかかると思いますが,一度理解すれば二度と忘れることはないと思います.頑張って下さい.

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nik********さん

2010/5/2420:44:00

何で出来るかについては、
本(なぜ本かは最後をみれば分かります)を何度も読んで覚えたので、
なぜ出来るかは説明ができません。。。

「aの三乗+bの三乗+cの三乗」についてですが、
「aの三乗」というのは、「a×a×a」を表しています。
aをいくつかけたかです。
なので、「aの三乗+bの三乗+cの三乗」は、
「a×a×a+b×b×b+c×c×c」ということになります。
たとえばaが2、bが3、cが4なら、
「2の3乗+3の3乗+4の3乗」で、
「2×2×2+3×3×3+4×4×4」になります。
2×2×2=8で、3×3×3=27、4×4×4=64なので、
答えはその合計で99になります。

僕は小6なのでこれくらいしか分かりませんが、参考になれば。

a7f********さん

編集あり2010/5/1920:42:34

現在大学生ですが、中学・高校時代は数学が特に得意でした。

僕の場合は、中2までは数学もまったくできず(というか勉強をしていなかった)、中3で真面目に勉強に取り組み、気が付いたら高校1年のときには数学が大得意になっていました。(自慢ではないですが、参考に、そのころの偏差値は70~75くらい)

僕が思うに、数学は暗記科目です。上位大学の問題になるとそう簡単にはいきませんが、数学が苦手なうちは、とりあえず公式を覚える!→その公式を使って、練習問題を解く。→いくつかの公式を使う応用問題(?)を解く。

これを機械的に解いてみてください。

問題を何百問・何千問と解いていくうちに、“どの問題にどの公式を使えばいいか”がわかるようになります。


とにかく、初めは機械的に手を動かし、問題を解きまくってください。

どんなことに関しても、積み重ねが大事ですよ。

頑張ってください、応援しています

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