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2つの二次方程式 x^2-(m+4)+5m=0 x^2+(m+2)-5m=0 が共通の解αを...

tom********さん

2010/5/2622:06:04

2つの二次方程式
x^2-(m+4)+5m=0
x^2+(m+2)-5m=0
が共通の解αをもつとき、定数mの値とその共通解αを求めよ

という問題を解いてください お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

ooz********さん

2010/5/2622:29:33

正しくは
x^2-(m+4)x+5m=0…☆
x^2+(m+2)x-5m=0…★
だろうか?

α^2-(m+4)α+5m=0…(1)
α^2+(m+2)α-5m=0…(2)

(2)+(1)より
2α^2-2α=0よって2α(α-1)=0
α=0,1

α=0のとき
式(1)より5m=0 よってm=0
したがって
☆はx^2-4x=0で解はx=0,4
★はx^2+2x=0で解はx=0,-2
したがって問題の条件をみたす

α=1のとき
式(1)より4m-3=0 よってm=3/4
したがって
☆はx^2-19/4x+15/4=0で解はx=1,15/4
★はx^2+11/4x-15/4=0で解はx=1,-15/4
したがって問題の条件をみたす

求めるmはm=0でこのときα=0、またはm=3/4でこのときα=1となる。

質問した人からのコメント

2010/5/27 00:20:31

成功 ありがとうございます 助かりました(*^_^*)

問題のx抜けていました すいません

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