ここから本文です

logの真数に0以下の数字や虚数が入ることはありえますか? ありえる場合はどのよ...

ven********さん

2010/6/1219:08:34

logの真数に0以下の数字や虚数が入ることはありえますか?
ありえる場合はどのような計算をするんですか?

閲覧数:
13,841
回答数:
6

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

pas********さん

編集あり2010/6/1219:30:19

ありえます・・・・が、その場合logの解は複素数になります。
さらにlogの解を複素数にまで広げてしまうと、厳密に言えばlogという関数は多価関数になってしまいます。
これは双曲線関数と三角関数が複素数については本質的に同じもので、三角関数の逆関数は多価である、ということからわかるのではないでしょうか。

実際に解く際には、オイラーの公式
exp(ix) = cosx + isinx
を使います。


log(-1) = a + bi とおくと、
exp(a+bi) = -1
オイラーの公式より、a = 0 , b = π + 2nπ (nは整数) のとき、上記の式を満たす。よって
log(-1) = (1+2n)πi ■

質問した人からのコメント

2010/6/12 20:06:23

成功 ありがとうございます。 なるほど、オイラーの公式を応用すると確かに謎の真数の招待がつかめるような気がします。 個人的に一番納得させられた回答だったのでベストアンサーにさせていただきます。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

ryo********さん

2010/6/1219:30:10

高校数学の範囲ではlogの真数は必ず正の数になるのは周知の事実です。
しかしそれはあくまで実数の領域における対数関数の性質です。

虚数を含む複素領域ではlogは0を除くどのような複素数に対しても値を持つようになります。
しかもその値は無限個です。
このような関数を多価関数と呼びます。

atl********さん

2010/6/1219:17:41

原理的にはありえます。ただし、その場合オイラーの関係式e^(ix)=cosx+isinxを使います。

men********さん

2010/6/1219:16:45

真数は必ずプラスです。
真数条件といいます。

fee********さん

2010/6/1219:14:20

log_底(真数)とすると

対数は底を真数に変える累乗数。

ということとして考えます。

例えば

2^log_2(3)=3



3^log_3(5)=5

のような感じで。

実数で累乗した形のものがマイナスになるものってありませんよね?

なので、真数が限りなく0に近づく(漸近する)ことはありますが、0を下回ったりマイナスになることはありません。

lov********さん

2010/6/1219:09:38

がんばってくださいね。
応援してますよ。

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる