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x^2-2ax+a+6=0 正の解と負の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。 異なる2...

lc6********さん

2010/6/1317:41:31

x^2-2ax+a+6=0

正の解と負の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。
異なる2つの負の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。


本日21:00までに
よろしくお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

uep********さん

2010/6/1319:56:43

はじめまして。

上の式が正の解と負の解を持つということは、すなわち、
上の式はx軸と異なる2点で交わり、かつ、x=0のとき0より小さい ということになります。

判別式D=(-2a)^2-4(a+6)>0
4a^2-4a-24>0
a^2-a-6>0
(a-3)(a+2)>0
ゆえに、a<-2 3<a・・・①

さらに、x=0のとき上の式はa+6で、これが0より小さくなればよいので
a+6<0
a<-6・・・②

①②をともに満たすaの範囲は
a<-6 ←答え


また、上の式が異なる2つの解を持つときも同じ様に考えます。

まずは判別式D>0
今度は先ほどとは逆にx=0のとき、0より大きい。
最後に、軸の方程式が0より小さい

判別式の条件は先ほど求めたので、a<-2 3<a・・・③
a+6>0 より a>-6・・・④

x^2-2ax+a+6=(x-a)^2-a^2+a+6より
軸の方程式はx=a
これが0より小さいので、a<0・・・⑤
③~⑤をすべて満たすaの範囲は
-6<a<-2
となり、これが答えです。

わかりにくい説明になったかもしれません、ご了承ください。

質問した人からのコメント

2010/6/19 16:31:11

感謝 ありがとうございました

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