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積分の問題

sir********さん

2010/6/1418:53:04

積分の問題

回折光の変位の式なのですが、積分がわかりません。
答えがありますが、導出の過程が無くてお手上げです。
よろしくお願いいたします。

積分,導出,お手上げ,変位,問題回折光,sin,cos

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yok********さん

編集あり2010/6/1420:00:31

αは,tなどと関数関係にはないですよね?

I = ∫[-a/2~a/2]sin{2π/λ(R - αsinθ) - ωt}dα
= -λ/(2πsinθ) [ cos{2π/λ(R - αsinθ) - ωt} ]_[-a/2~a/2]
= -λ/(2πsinθ) [ cos{2π/λ(R -a/2・sinθ) - ωt} - cos{2π/λ(R + a/2・sinθ) - ωt} ]

おそらく,これでは満足されないのでしょうね。

β= 2πR/λ - ωt,γ = πa/λ・sinθ とおいて,[ ]内を計算すると

cos(β-γ) - cos(β+γ) = 2sinβsinγ

∴I = -λ/(πsinθ)sin(πa/λ・sinθ)sin(2πR/λ - ωt)

こんな感じでしょうか?

I^2の振幅因子(時間変動因子をのぞいたもの)のグラフを描いてみました。

αは,tなどと関数関係にはないですよね?

I = ∫[-a/2~a/2]sin{2π/λ(R -...

質問した人からのコメント

2010/6/15 05:20:44

ちょっと複雑だったので簡単なミスをしてました・・・。
加法定理での整理もできたのですね。
助かりました!ありがとうございます!

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