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教育統計学の仮説検定についてです。

s_c********さん

2010/7/1323:58:19

教育統計学の仮説検定についてです。

1.「2つの変量x,yがある。x,yのピアソンの相関係数を求め,有意性の検定をせよ。
x:1,2,4,5,5,6,7,8,9
y:2,3,4,5,6,7,8,8,7 」

2.「ある中学校で2年生の身長を調査したら,160cm以上の生徒は男子83人中48人,女子85人中32人であった。身長160cm以上のものは女子より男子に多いといえますか。」

という問題です。
考えてみましたが、まったく分かりません。
どなたか教えてください、お願いします。

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Amy☆さん

2010/7/1402:11:32

(1)相関係数は
∑Xi=47, ∑Xi^2=301, X~=5.22
∑Yi=50, ∑Yi^2=316, Y~=5.56
∑XiYi=304

σX^2=(1/9)∑Xi^2-(X~)^2=6.17より、
σX=2.48

σY^2=(1/9)∑Yi^2-(Y~)^2=4.25より、
σY=2.06

共分散は、
σXY=(1/9)∑XiYi-(X~)*(Y~)=4.77

よって、相関係数は、
ρXY=σXY/{(σX)*(σY)}≒0.93

☆ 母相関係数=0という帰無仮説H0を立てますo(^-^)o
対立仮説H1:母相関係数≠0

検定統計量
T=|0.93|*√(9-2)/√(1-0.93^2)≒6.73

この検定統計量は、相関係数の絶対値が大きいほど大きくなります。
必ず正の値になるので、片側検定です(^0^)

これが、自由度(9-2)=7のt分布に従うのでt分布表をみますと、
たとえば片側0.1%の
u[7](0.001)=4.875をも上回ります(^0^)

っていうか片側0.05%のu[7](0.0005)=5.408よりもまだまだ大きいです。

っていうことで、どんなにきびしい基準でも帰無仮説H0はゴミ箱行き決定です(^^;
相関ありすぎです(^0^)


(2) ごめんなさいm(__)m
これまだ勉強してなくて、比率を使った検定統計量の式とか、
それが従う分布がまったくわかりません(^^;

質問した人からのコメント

2010/7/14 08:53:21

降参 なるほど、これは片側検定なのですね。
詳しいご説明でよく分かりました。
本当にありがとうございます!

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