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X^2-xy-2y^2+2x-7y-3 これを因数分解してください。

eva********さん

2010/8/1520:12:56

X^2-xy-2y^2+2x-7y-3
これを因数分解してください。

解説と式もおしえてください。
お願いします。

補足みなさん回答ありがとうございます。
x^2-xy+2x-2y^2-7y-3
=x^2-(y-2)x(2y+1)(y+3)
までできたんですけどこの先が理解できません。
わかりやすく説明してください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tw_********さん

編集あり2010/8/1520:43:07

xもyも2次で次数が同じなので、どの文字で降べきの順に並び替えても良いので、xらついて降べきの順にする。

x^2-xy+2x-2y^2-7y-3

=x^2-(y-2)x-(2y^2+7y+3) ←xについて降べきの順にし、y^2の係数が-なので全体を-でくくる。

=x^2-(y-2)x-(2y+1)(y+3) ←(2y^2+7y+3)を因数分解する。

=(x-2y-1)(x+y+3) ←式全体の「たすき掛け」をする。

(補足です)

x^2-(y-2)x-(2y+1)(y+3) を「たすき掛け」を使って因数分解します。

1.........-(2y+1)........→-2y-1

1...........(y+3)..........→y+3

............................... -y+2 となって、xの係数の-(y-2)=-y+2 となるので、「たすき掛け」完了です。よって、

{x-(2y+1)}{x+(y+3)}

=(x-2y-1)(x+y+3)

質問した人からのコメント

2010/8/15 21:36:06

補足までありがとうございます。
他の回答者様もありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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ktc********さん

2010/8/1520:24:00

X^2-xy-2y^2+2x-7y-3

=x^2+(2-y)x-2y^2-7y-3
→ -2y^2-7y-3
=-(2y+1)(y+3)
足して (2-y)にしなければいけないので
ここで、+(-2y-1)(y+3)に変えておく。

=x^2+(2-y)x+(-2y-1)(y+3)
→ 一応、確認
足して 2-y
(-2y-1)+(y+3)=2-y
掛けて -2y^2-7y-3
(-2y-1)(y+3)=-2y^2-7y-3

=(x-2y-1)(x+y+3)

ero********さん

2010/8/1520:23:28

X^2-xy-2y^2+2x-7y-3

=x^2+(2-y)x-(2y+1)(y+3)


足して2-yかけて-(2y+1)(y+3)になる数は

y+3と-(2y+1)ですので


(x+y+3)(x-(2y+1))

=(x+y+3)(x-2y-1)

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