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2点A(2,1),B(3,5)とベクトル→u=(3,-1)について、Aを通り→uを方向ベクトルとする直...

ck3********さん

2010/8/2217:45:09

2点A(2,1),B(3,5)とベクトル→u=(3,-1)について、Aを通り→uを方向ベクトルとする直線をLとする。

(1)Lの方程式を求めよ
答え x+3y-5=0
(2)点Bと直線Lとの距離を求めよ
答え13/√10
(3)→uと同じ向きの単位ベクトル→eを求めよ。また、→ABのLへの正射影の長さhを求めよ。
答え→e=→u/|→u|=(3/√10,-1/√10)
h=|→AB・→e|=1/√10


式を教えて下さい!
よろしくお願いします!!!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2010/8/2218:48:24

(1)L上の任意の点をP(x,y)とすると、→APは→uに平行ですから

→AP=t→u・・・・・①

とおくことができます。ここで、tは実数です。

ところで、→AP=(x-2,y-1)、→u=(3,-1)ですから、①は

(x-2,y-1)=t(3,-1)

これから、x=2+3t、y=1-t

tを消去して、x+3y-5=0

(2)点Bと直線Lとの距離は、ヘッセの標準形より

|3+3・5-5|/√(1^2+3^2)

=13/√10

(3)|→u|=√(3^2+(-1)^2)=√10ですから

→e=→u/|→u|=(1/√10)(3,-1)=(3/√10,-1/√10)

→ABとLのなす角をθとすると

h=|→AB||cosθ|=|→AB・→e|

ところで、→AB=(3-2,5-1)=(1,4)ですから

h=|(1,4)・(3/√10,-1/√10)|

=|3/√10-4/√10|

=1/√10

質問した人からのコメント

2010/8/24 21:49:25

感謝 詳しく教えて下さってありがとうございますヾ(^v^)k

感謝してます!

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