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n×n行列の余因子展開

omu********さん

2010/8/2420:01:24

n×n行列の余因子展開

なんとなく気になったことですが
n×n行列の行列式を求めるとき余因子展開を用いると
n-1×n-1の行列式を求める問題になりますから
これを続けていけば3×3の行列式にまで落ちて
サラスの方法で解けますけど
このとき3×3の行列式はいくつでますか?
ただしどこの要素にも0はでないものとします

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ベストアンサーに選ばれた回答

meg********さん

2010/8/2420:20:04

n×nの行列式からn個の(n-1)×(n-1)の行列式ができます。
(n-1)×(n-1)の行列式1つから、(n-2)×(n-2)の行列式が(n-1)個できます。

よって
nP(n-3)個の3×3の行列式がでます。

質問した人からのコメント

2010/8/25 14:58:21

降参 確かにnP(n-3)になりますね
回答ありがとうございました
また基本変形も大事な技ですから覚えておきます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

Amy☆さん

2010/8/2503:51:47

はーいo(^-^)o

もうあたし、meganekunさんの解答をちらっとでも見てしまったので、
あたしは解答しません。(BAはmeganekunさんなど、他の人に…)
でも、あたしからひとことだけo(^-^)o

4×4以上を、そのまま余因子展開して次数を下げていく方法は
現実的じゃあありません。この方法じゃあ時間がいくらあってもたりません(*_*)
行/列基本変形で1行/列の数字を1こだけとかにしてから、その行/列で
余因子展開するようにしましょうo(^-^)o

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