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数C、行列の問題です 数学が得意な方、知恵をお貸しくださいm(__)m 次の行列...

dri********さん

2010/11/2102:13:14

数C、行列の問題です
数学が得意な方、知恵をお貸しくださいm(__)m

次の行列A、Pについて、
B=P^-1APを計算せよ。また、これを用いて
B^n、A^n
(nは自然数)を求めよ


A=
(3 -2)
(1 0)


P=
(1 2)
(1 1)

(↑二つの括弧でひとつの行列です)


というものです。

P^-1はPの逆行列のつもりです。


わかりにくくすみません。


とりあえず

B=
(10)
(02)

です。


B^nも
わかったのですが、


A^nがわかりません。

どうかお願いしますm(__)m

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qua********さん

2010/11/2104:15:00

B=P^-1APの両辺左からP、両辺右からP^-1を掛けると、

P^-1P=PP^-1=単位行列

なので、

A=PBP^-1

です。これをn乗すると、

A^n=(PBP^-1)(PBP^-1)・・・・=PB^nP^-1

となります。

B^nはわかっているので右辺を計算すれば、A^nが計算できます。

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