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中学数学 解き方教えてください。

zor********さん

2010/12/418:15:47

中学数学 解き方教えてください。

Aさんの職場では、印刷機を何台も使っていましたが、そのうちの3割の機械が壊れてしまいました。
壊れたのと同じ台数を新型に交換すると、同じ時間で今までの2.5倍の枚数を印刷できるのですが、予算が限られていたので、結局4台しか購入できませんでした。それでも今までの1.5倍の枚数を印刷できるようになりました。
このときの印刷機の台数を答えなさい。

答えは25台です。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

qow********さん

編集あり2010/12/418:50:32

古い印刷機1台が一定時間に印刷できる枚数をa、
新しい印刷機1台が同じ時間に印刷できる枚数をb、
壊れた印刷機を含め元々あった印刷機の台数をcとおきます。
なお、a>0, b>0, c>0ですね。…①

壊れた印刷機はcの3割。
ということは、
壊れた印刷機の台数は0.3c
古いけど使える印刷機の台数は0.7cとおけますね。

一定時間に印刷可能な枚数に注目して式を組み立ててみましょう。

まず、壊れた分を新しく買い換えると2.5倍印刷できることから、
0.7ca+0.3cb=2.5ac
⇔-6ac+cb=0…②

次に、新しい印刷機を4台購入した場合1.5倍印刷できたので、
0.7ca+4b=1.5ac
⇔-ac+5b=0…③
とおけますね。

③をbについて解くと
b=ac/5

これを②に代入して
-6ac+ac^2/5=0
⇔ac^2-30ac=0
⇔c^2-30c=0
⇔c(c-30)=0
①より
c=30

古い印刷機30台のうち3割が壊れているので
使える印刷機は
30*0.7=21
ここに4台購入しているので
現在の印刷機の台数は
21+4=25

よって25台。

いかがでしょうか?

質問した人からのコメント

2010/12/5 14:34:37

抱きしめる 分かりやすいご回答ありがとうございました!!

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