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10進法からn進法に直すには? 数学が得意な方にご質問させていただきます。

kit********さん

2010/12/610:49:48

10進法からn進法に直すには?

数学が得意な方にご質問させていただきます。

(10進法の)46を3進法に直す場合(答え・・・1201)、添付の画像のやり方でできるそうですが、何故このやり方でできるのかわかりやすく教えていただけますか?

よろしくお願い致します。

10進法,やり方,x4X3,x3X3,xnX3,x2-x3,添付

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ベストアンサーに選ばれた回答

sam********さん

2010/12/611:15:54

2進数で2桁目は2^1、3桁目は2^2と10進数との変換で計算したように
3進数なら1桁目はその数字(つまり3で割り切れない余り)、2桁目は3^1の個数つまり10進数の3か6、3桁目は3^3の個数
で考えます
要するに一回3で割った余りが1桁目に来るからその数字を取り除きます
次に3^2=9で割った余りが2桁目の数字となります(画像では一回3で割ってもう一回3で割ってますが9で割るのと同じことです)
そしてたまたま余りがないので2桁目は0です
次にもう一度3で割るから3^3で割ったことになりますこの余りが3桁目の数字となって商は1
この商はもう一度3で割れば0余り1となるので4桁目が1となる

何進法にでも使える方法です

質問した人からのコメント

2010/12/12 19:48:53

感謝 samugaripieroさん、ご回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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kji********さん

2010/12/713:11:59

3進法の1201を10進法に直すと、
(((1×3 + 2)×3 + 0)×3 + 1 = 46
であることはわかりますよね。

10進法の46を3進法に直すとは、
(((?×3 + ?)×3 + ?)×3 + ? = 46
となるような?を求めることです。

まず、
(((?×3 + ?)×3 + ?)×3 + □ = 46
の□は、?が何なのかわからなくても、
46を3で割った余りを求めることで、求めることができます。
だから、46を3で割るのです。
このとき、
((?×3 + ?)×3 + ?
も同時に求まります。
46を3で割ったときの商がそれで、
((?×3 + ?)×3 + ? = 15
だとわかります。

この
((?×3 + ?)×3 + ? = 15
以降も同様に続けて行くと、
?がすべて求まり、
3進法ではどうなるかが求まるわけです。

tmm********さん

2010/12/611:02:05

本来の定義から考えると、Aを3進法で表すとは、

A = x0 + x1X3^1 + x2X3^2 + x3X3^3 + x4X3^4 + ...... +xnX3^n
ここで、xi=0,1,2いずれかです。

この形をみると、まず分かることは、x0 はAを3で割ったあまりそのものです。
次にそのx0 を取り去って、
A1=x1X3^1 + x2X3^2 + x3X3^3 + x4X3^4 + ...... +xnX3^n
を3で割ると、
A1/3 =x1 + x2X3^1 + x3X3^2 + x4X3^3 + ...... +xnX3^(n-1)
となり、ここでまた、x1は全体の3で割ったあまりになっています。
そしてこのx1を取り去って、
A2 =x2X3^1 + x3X3^2 + x4X3^3 + ...... +xnX3^(n-1)
として、また3で割ると、
A2/3 =x2 + x3X3^1 + x4X3^2 + ...... +xnX3^(n-2)
となって、x2がまた3で割ったあまりになります。

これを引き続き行い、x1からxnまですべて分かることになります。

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