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ヒトが聞き分けることができる音について

vampire178takさん

2011/1/1215:51:27

ヒトが聞き分けることができる音について

人が聞き分けることができる音は、いったいどれくらいなのかを調べています。

あるサイトでは、可聴域を20Hz~17,500Hzとし、1オクターブ=1200セントなので、20Hzと17,500Hzの間は9.77オクターブ。
これを計算すると11,724セントとなり、11,724(セント)/15(セント) = 782。よって ヒトが聴き分けることの出来る音程の数は782。
と書いてありました。

まず20Hzと17,500Hzの間は9.77オクターブという計算がよくわかりません。
また、ここでは最初から15セントで割っていますが、これは15セントの差があれば、人が聞き分けられることを前提としているのでしょうか。

まとめると、何ヘルツの差があれば人は音を聞き分けられるのか、ということが知りたいです。
よろしくお願いします。

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peronochaetaさん

編集あり2011/1/1222:03:05

音楽については素人ですが
20Hz~17,500Hzが何オクターブかはわかります。対数計算をします。

(log(17500)-log(20))/log(2)を計算すれば

log(17500)=4.243
log(20)=1.301
log(2)=0.3010

(4.243-1.301)/0.301=9.77

です。振動数が2倍になれば1オクターブ上がりますから、20-40-80-160・・・と9.77回2倍ずつしていけば17500になります。

9.77X1200=11724になります。

15セントは1オクターブの80分の1になります。平均律だと半音=100セントですから半音の20分の1まで聞き分けられるという前提ですね。

>何ヘルツの差があれば人は音を聞き分けられるのか

差ではなく比で計算しているということですね。下記のサイトに周波数解像度として「音高」の概念があります。
ここでは5セントが聞き分けられる限界とされています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%AB%98

880Hzと882Hzを聞き分けられる程度ですね。1760Hzなら1764Hzの比です。
多分880と882を同時に聞けば うなりが発生するので1Hzの差でもわかるはずです。

またヴェーバー‐フェヒナーの法則もご覧ください
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E...

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2011/1/1621:33:44

まず、オクターブについて説明すると…

ある高さの音(aHzとします)に対して
倍の周波数をもつ音(2aHz)を
「元の音の1オクターブ上の音である」と表します。

なので、20Hzの
1オクターブ上の音は40Hz(2×20Hz)で、
さらに2倍して1オクターブ上げると80Hz,
さらに2倍で160Hz、
〃320Hz、
〃640Hz、
〃1,280Hz、
〃2,560Hz、
〃5,120Hz、
〃10,240Hz、
〃20,480Hz、ここで17,500Hzを越えました。

つまり、20Hzを10回2倍にして17,500Hzを越えたので
17,500Hzは元の音の9オクターブから10オクターブの間です。

(もっと正確に求めるための計算、
20Hzに何回2を掛けると17,500Hzになるかを式にすると
log(2)(17,500/20)で、値は9.7731…です。)



「15セントの差があれば、人が聞き分けられることを前提…」についてですが、
そうですね。そのサイトの作者はそのように考えているようです。

「何ヘルツの差があれば人は音を聞き分けられるのか」ですが、
普通ヘルツでは測りません。centで測ります。
たとえば、たった2Hzでも、
33Hzと35Hzの間には約半音(100cent)の差がありますが、
3461Hzと3463Hzの間には約1centの差しかありません。
ところで、人間は、別々に鳴らした音のどちらが高いか判断するときには
耳を鍛えた人でも最低2cent程度の差が必要と言われています。(記憶が定かではありませんが…)
なので、3461Hzと3463Hzを別々に鳴らしたときは聞き分けられません。

ちなみに、音を同時に鳴らしたときはヘルツで測ることができます。
周波数に1Hzの差がある音を同時にならすと、1秒に1回のうなりが生じるので、
17,499Hzと17,500Hzは0.1cent程度の差ですが、
うなりが生じるので差があることは認識できます。
あまりに差が小さいと一つの音の音量が変わるだけのように聞こえるので、
0.1Hzぐらいで聞き分けられる限界ではないでしょうか。

2011/1/1216:51:33

ヒトの可聴域は20Hz~20,000Hzぐらいで、かなり個人差や年齢差があるようです。
音程の差の聞き取り能力も、ある程度個人差はあると思いますが、実際に調べてみた方がいて、そのデータによると、意外なことに、880Hzの周波数帯では100分の1セント(半音の100分の1で、周波数帯によって少しずつ異なりますが、私の計算に間違いが無ければ、大体0.26~0.28Hz)の差まで聞き分けられる人数が最も多かったそうです。また、楽器経験に応じて、極端に識別能力の低い人がいなくなる傾向があったそうです。
http://www.asahi-net.or.jp/~hb9t-ktd/music/Japan/Other/Trivia/hearl...
「音程識別能力の集計結果」、「楽器経験による識別能力の違い」の項

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