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中学数学の問題です。

hit********さん

2011/2/509:14:08

中学数学の問題です。

下図のように、底面が一辺の長さ12cmの正方形で高さが8cmの正四角すいV-ABCDがある。
次の問いに答えなさい。


(1)正四角すいV-ABCDの表面積を求めなさい。

答え 384c㎡



(2)VAの長さを求めなさい。

答え 2√34cm



(3)VB,VCの中点をそれぞれE,Fとする。このとき、三角すいA-VFEと四角すいA=EFCBの体積比を求めなさい。


答え 1:3



(4)正四角すいV-ABCDに内接する球の半径を求めなさい。

答え 3cm



この問題の導き方を教えてください。

正四角すいV-ABCD,三角すいA-VFE,体積比,EFCB,表面積,四角すい,三角形VHI

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ベストアンサーに選ばれた回答

gam********さん

2011/2/514:06:54

(1)Vから底面に垂線をおろした点をG,ABの中点をHとすると、
VH^2=VG^2+GH^2
VH=√(8^2+6^2)=10
VABの面積=AB・VH/2=12・10/2=60
四角すいの表面積=60×4+12×12=384

(2)VA^2=AH^2+VH^2=6^2+10^2=136

(3)△VEFの面積:△VBCの面積=1:4
△VEFの面積:四角形EFCB=1:3
三角すいA-VFEと四角すいA=EFCBの体積は高さが共通なので、体積比は底面積比と同じ。
よって1:3

(4)CDの中点をIとすると、問われている球は三角形VHIに同様の半径の円で内接する。
VH=VI=10、HI=12の二等辺三角形に内接する円の中心をO、半径をrとすると、OはVGを(8-r):rに内分する点となる。
Oより編VHに推薦を下ろした交点をJとすると、
△VGH∽△VJO(2つの角の大きさが同じなので)
相似比は10:(8-r)=6:r
よってr=3

(4)の問題は三角形VHIを図で描いて内接円、垂線等を自分で描いて考えてくださいな~

質問した人からのコメント

2011/2/12 10:23:10

ありがとうございます!

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