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フーリエ級数の求め方が分かりません

ind********さん

2011/2/1202:26:53

フーリエ級数の求め方が分かりません

aの範囲を0<a<πとして、f(x)=1 (-a≦x≦a), f(x)=0 (-π≦x<-a, a<x<π)
を周期2πの周期関数に拡張した関数g(x)のフーリエ級数を求めよ

この場合、積分範囲を-aからaとして計算するのか、それとも何かワンクッション置いてから計算するのかで悩んでいます。

どなたかご教授お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

see********さん

2011/2/1203:35:59

まず偶関数なのでbn=0ですね。

C0,anは出だしを詳しく書けば
C0=1/π∫[0→π]f(x)dx
=1/π∫[0→a]1dx
=a/π

an=2/π∫[0→π]f(x)cosnxdx
=2/π∫[0→a]cosnxdx
=2/π[1/nsinnx][0→a]
=2sinan/(nπ)

よって
a/π+Σ[n=1→∞]2sinan/(nπ)cosnx

質問した人からのコメント

2011/2/13 01:18:31

ありがとうございました

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