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交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です

rey********さん

2011/3/1923:19:02

交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です

交流でのコンデンサーの平均消費電力について、質問です。

瞬間の消費電力はPは

P=VIかP=1/ωc×I² と表せますよね。

V=V´sinωtとしたとき、

VIに代入すると、平均消費電力が0になるような式変形はできるのですが、1/ωc×I²に代入して、平均消費電力が0になるような式変形ができません。式変形の過程を教えてください。

補足電力の定義から、P=VI。RI²は、V=RIを使った式変形による式。
ことのき、交流電流で単なる抵抗の回路の場合、電圧と電流の位相差はなくV=RIは成立し、P=RI²も成立。
しかし、交流電流でコンデンサーやコイルの場合、電圧と電流に位相差が生じ、V=RIがそもそも成り立たず、P=VI=RI²とは単純に変形できない。
ということですか。
上付き文字や下付き文字は、変換で候補が上がるときに、一番下にある「記号」を選択するとでてきました。

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pmr********さん

編集あり2011/3/2020:43:16

電気容量C [F]のコンデンサーに時刻tの瞬間に
V=V0sin(ωt)
の交流電圧がかかっているとすると、その瞬間にコンデンサーに流れる電流Iは、電圧の位相に対してπ/2位相が進んでいるので
I=I0sin(ωt+π/2)=ωCV0sin(ωt+π/2)
ただしI0=V0/(1/ωC)=ωCV0

P=VI=V0I0sin(ωt)sin(ωt+π/2)=V0I0sin(ωt)cos(ωt)
=[ωC(V0)^2](1/2)sin(2ωt)・・・・・・・・・・(時間平均0)

時刻tの瞬間にP=VIは成り立ちますがVとIの間に位相差があるので単純にP=(1/ωC)I^2とはなりません。
どうしてもI^2の形を使いたければ

V=[I0/(ωC)]sin(ωt)、I=I0sin(ωt+π/2)=I0cos(ωt)をP=VIに代入して
P=[(I0)^2/ωC]sin(ωt)cos(ωt)
この時間平均も0となるのは明らかです。

(質問ですが)
Iの2乗を表すのに私はI^2のように表現していますが、どうすればあなたが表現しているように文字Iの上に上付き文字の2をつけることができるのか教えてもらえればありがたいです。I0やV0のように私が表現しています。0の文字は本来下付き文字で小さく表したいのですがこの方法も教えてもらえれば有り難いです。

(補足)
交流電圧がかかっているとき実行値について
①抵抗、コイル、コンデンサー共にV=IRがなりたちます。
電力については
②抵抗では実効値を用いてP=VI=I²R=V²/Rが成り立つ
③コイル、コンデンサーではP=0(②の式は成り立たない)

時刻tにおける瞬間流れている電流をI=I₀sin(ωt)とすると
時刻tの瞬間にそれぞれにかかっている電圧は
①抵抗ではV=V₀sin(ωt)(ただしV₀=RI₀)
②コンデンサーではV=V₀sin(ωt-π/2)(ただしV₀=I₀・(1/ωC)=I₀/ωC)
③コイルではV=V₀sin(ωt+π/2)(ただしV₀=I₀・ωL)

質問した人からのコメント

2011/3/20 23:35:15

わかりやすかったです!ありがとうございます。

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