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電卓で適当な数を打ち √の記号をずっと押し続けると 必ず最後は1になるんですが...

wtg********さん

2011/4/517:20:32

電卓で適当な数を打ち
√の記号をずっと押し続けると
必ず最後は1になるんですが
なんでですか?

どんな数字でも最後は
1になりました!!

閲覧数:
381
回答数:
4

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ベストアンサーに選ばれた回答

rin********さん

2011/4/521:20:55

対数と極限がわかっていれば説明しやすいんですがね・・・
式で書くと
log(√a)=(1/2)loga
log(√√・・・√a)=(1/2)(1/2)・・・(1/2)loga
この√の数をn個とすると
log(√√・・・√a)=(1/2)^nloga
nを大きくすると右辺はloga(普通の数と思っていいです)を何回も半分にされるから
(1/2)^nlogaは0に近づく
logX=0のとき
X=1
したがって
log(√√・・・√a)は1に近づく

logが対数で、近づくと言っているのが極限みたいなもんです
式で書くと言いつつかなり日本語を挟んでしまいました;

質問した人からのコメント

2011/4/10 16:00:32

やはり意味があったんですね!
偶然かと思ってました!汗
みなさんありがとうございました☆

ベストアンサー以外の回答

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kyo********さん

編集あり2011/4/520:00:10

a=√√√√√3 とすると
a^2=√√√√3
(a^2)^2=a^4=√√√3
a^8=√√3
a^16=√3
a^32=3
a>1.1 とすると
a^32=(1+0.1)^32>1+0.1×32>3 よって a≦1.1

min********さん

2011/4/517:37:24

任意の数をa(a≠0)とすると
(((((a^1/2)^1/2)^1/2)……=lim(n→∞) a^(1/2)^n=a^0=1

chi********さん

2011/4/517:31:57

無限に1に近づいていくってゆうことです

だけど、電卓の性能上小数点以下を切り捨てるとゆうことになったので1になったんです

実はまだ1,・・・・・・・・・

と続きます

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