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マイナスを引くと何故プラスになるのですか?

son********さん

2011/4/1321:56:39

マイナスを引くと何故プラスになるのですか?

1-(-1)=2
これって何故ですか?

問題として出る場合、解けるんです。
ただ、日常ではありえないことですよね…

ケーキが1つありました。
1つ吐き出しました。
残りはいくつでしょう?

…ありえないですよね。

中学入学して5日で数学に疑問をもった弟にわかりやすく説明してあげたいんです。
回答お願いします。

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39,633
回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ota********さん

2011/4/1322:08:14

財布の中に1万円札が2枚、マイナス1万円札が1枚入っています。
(マイナス1万円札を無理やりイメージしてください)

さて、現在、財布の中身の合計は1万円ですね。
そこから、誰かにマイナス1万円を盗まれました。
すると、財布の中身は2万円になりました。

こんなんでどうでしょうか

質問した人からのコメント

2011/4/20 22:13:23

成功 皆さん、ありがとうございました!!

説明したところ、弟は
otamesi21_kさんのものに一番納得がいったようなので
ベストアンサーにさせていただきました。

ベストアンサー以外の回答

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da_********さん

2011/4/1518:11:17

頭ごなしに「覚えろ!」では数学嫌いになりかねません。
かと言って現段階で厳密な理解を求めるのも無茶ですから、

-(-1)=+1

という事を直感的に納得させれば十分だと思います。
これには
「自分にとって借金を1万円分減らす事は、持ってるお金が1万円増えるのと同じ事だよね?」
という直感的説明で良いかと思います。

それが納得できれば、

1-(-1)=1+1

と式変形できることも納得できるはずです。

the********さん

2011/4/1405:55:35

マイナス、つまり「負数」は、自然数aに対して、

a+a'=a'+a=0 …(※)

となるようなa'を言います。
厳密に言うとこのa'は「aの逆元」と呼ばれており、aに応じて「一つずつ」求まることが前提です。以降この名で呼びます。
このa'は「-a」と表します。

上の式が逆元の定義(の一部)になるわけですが、つまり数aとその逆元-aは、

a+(-a)=(-a)+a=0 …(1)

という関係を満たしています。
当然、この式の「a」を「-a」に置き換えても問題無いので、代入すると、

(-a)+{-(-a)}={-(-a)}+(-a)=0 …(2)

が言えます。

ここで、逆元を定義する式(※)を見ると、これは「aに対して、a'が逆元」であるとして定義しましたが、当然、「a'に対して、aが逆元」も言えます。

そういう意味では、(1)の意味するところは、まず「aの逆元は-a」ですが、同時に「-aの逆元はa」とも言っているということです。
同じ話を(2)に適用すれば、これは「-aの逆元は-(-a)」ということになります。
でも、上で「-aの逆元はa」とも言っていますね。
逆元の定義のところで「aに応じて一つずつ求まる」と言っているので、二つは同じはずです。
つまり、

a=-(-a)

ということです。

難しいかもしれませんが、これが正しい証明の一つです。
ケーキ等の曖昧な説明は、中途半端な理解の元となり、あるいは勘違いしてしまう可能性があるので、オススメしません。

kik********さん

2011/4/1322:08:31

±というのは符号であって、数ではありませんよね?

では、符号とは何?

符号と言うのは、本来は方向を表しているんです。数直線や座標軸を書いてみてください。
x軸では右のほうへ進むとプラス、左の方へ進むとマイナスになるんです。

だから、1-(-1)=2
というのは、+1の位置から逆方向へ1進んだ点との間の距離=2と言ってるんです。
すなわち、加法・減法は二点間の距離や新たな位置を求めることなんです。

上の式では+1の点と-1の点との間の距離を求めているものです。

dor********さん

2011/4/1322:04:24

プラスの数を引くとマイナスになるので、その逆と言えばいいのでは。
「マイナスを引けばプラスになる」でいいんじゃないかな。
これは減法のルールなのでそう覚えなさいと弟さんに言えばいいんじゃないかな。 定義的なことは覚えるしかないですからね。

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