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微分方程式について。 ①(x+y^3)y´-y=0と②(x^2-y^3)y´-4xy=0の微分方程式で質...

a7f********さん

2011/5/2613:23:52

微分方程式について。

①(x+y^3)y´-y=0と②(x^2-y^3)y´-4xy=0の微分方程式で質問があります。

①②それぞれ積分因子(共にy^(-2)でした)を求めて一般解を求めたところ、

①(x/y)-log|x|=C
②2(x^2)+y^3=Cy

となったのですが、解答では別の解き方をしているらしく答が合いません。

途中経過に間違いはないと思うのですが、微分方程式では解法によって答が変わるのでしょうか?
ちなみに解答では、
①x=(1/2)y^3+Cy
②5(x^2)+y^3=Cy^(1/2)でした。

私の計算ミスでしたら、申し訳ないです m(__)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

nbr********さん

2011/5/2614:48:39

[質問者a7f_deargod]

どちらが正しいかは,答えを元の微分方程式に代入してみれば分かります.残念ながら,あなたの答えは間違っています.解答の式が正しいです.

① (y^3/2+Cy) +y^3= y{(3/2)y^2 +C} =y(dx/dy)

② {Cy^(1/2)-y^3}/5-y^3 = 2y[C(1/2)y^(-1/2)-3y^2}/5
=2y{d(x^2)/dy}=4xy(dx/dy)

質問した人からのコメント

2011/5/26 16:26:00

降参 途中でわり算のミスが見つかりました。申し訳ないです。解き直した所、解答と一致しました。

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