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この問題がわかりません。急いでます。ぜひお願いします!! 2つのプロ野球チー...

soc********さん

2011/6/907:31:03

この問題がわかりません。急いでます。ぜひお願いします!!
2つのプロ野球チームが日本シリーズを戦った。ただし、2つのチームの力は互角であり、各試合に引き分けはないものとし、先に4ゲーム勝った方が

優勝する。次の値を求めよ。
(1)4試合目で優勝が決まる確率。
(2)7試合目で優勝が決まる確率。
(3)優勝が決まるまでの試合数の期待値。

いそいでますのでお願いします!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

sek********さん

編集あり2011/6/908:07:15

1)4連勝する確率なので
1試合目勝った方が3連勝すればいいので
(1/2)^3=1/8

5試合目で優勝が決まる確率は
Aが優勝の場合
全部の場合の数は2^5通り
4試合目終了時3勝1敗で5試合目勝つ場合の数は
4通り
B優勝の場合もあるので2倍して8通り
8/2^5=8/32=1/4

6試合目で決まる確率は
Aが優勝する場合
5試合目終了時の勝敗が
3勝2敗で次勝つ場合の数は
5C3=10通り
Bが優勝の場合もあるので2倍して
20通り
全部の場合の数は2^6
20/2^6=20/64=5/16

2)7試合目で決まる確率は
1-(4~6試合目で試合が決まる確率)
=1-(1/8+1/4+5/16==1-11/16=5/16

3)期待値=4・1/8+5・1/4+6・5/16+7・5/16
=(8+20+30+35)/16=93/16

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hon********さん

編集あり2011/6/907:50:17

力が互角なので、1試合に勝つ確率は1/2。従って4連勝する確率は1/16
4試合して1回負ける確率も1/16なので、5試合目に勝つ確率は1/32
同様にして、6試合目で優勝する確率=6試合で決まらない確率は1/64
すべて足して:
1/16+1/32+1/64+1/64=(4+2+1+1)/64=1/8

(1) 1/16/(1/8)=1/2
(2) 1/64/(1/8)=1/8
(3) 4/2+5/4+6/8+7/8=(16+10+13)/8=4.875

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