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微分方程式の問題

see********さん

2011/6/1716:35:06

微分方程式の問題

物体(質量m)がばね(ばね定数k)につながれており速度に比例する抵抗(比例定数a)
と外力fを受けてx軸上で運動している
時刻tにおける物体の位置をxとすると次の運動方程式が成り立つ

m*d^x/dt^2=-kx-a*dx/dt+f・・・①

m=1、k=6 a=5として次の問いに答えよ

(1)f=0のときの①の一般解を求めよ

以下ではf=2sin2tとする

(2)①の特解をx=Asin2t+Bcos2tとしたときABを求めよ
(3)①の一般解を求めよ
(4)t=0のときx=0 dx/dt=1とする
この初期条件を満たす①の解を求めよ

(1)しかわからなくてy=ae^(-2x)+be^(-3x)となりました

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mhn********さん

2011/6/1717:27:08

物理は知りませんが。
ちなみに
1)の解はx=ae^(-2t)+be^(-3t)ですよ。
a,bは分かりますがyはどこから出てきたんでしょうか^^?

2)はその特殊解xをx',x''として①に代入
係数比較でABだせばいいだけです。
あってるかどうか見直ししてないので合ってるかどうか知りませんが
A=1/26 B=-5/26
まあやりかたを示したので自分でやってください。

3)はあなたが出した一般解と2で出した特殊解を足すだけ。
重ね合わせの原理です

4)は3で出した一般解で、x'(0)=0,x''(0)=1として
連立方程式にかけるだけです。
そうすればc1,c2が出ます。
c1=3/2 c2=-17/13
これも見直してないんであってるかどうか知りません。
自分で計算してください。

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