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数B 数列の和と一般項の問題の答案について たとえば… 「初項から第n項まで...

gan********さん

2011/7/208:27:59

数B 数列の和と一般項の問題の答案について


たとえば…
「初項から第n項までの和がSn=n^3-nである数列{an}の一般項を求めよ。」
このような問題についてですが、教科書の例題も問題集の模範解答もまず始めに
「a1=S1=~(この問題では1^3-1=0)
また、n≧2のとき
an=……」
という答案です。
僕がわからないのは、a1=~とやるところです。これって必要なんでしょうか?なんのためにこれを書くのでしょうか?
僕はいきなりn≧2のとき、ってやってしまいました。
教えてください、よろしくおねがいします。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

sti********さん

2011/7/208:53:53

別にいきなり「n≧2のとき、……」と始めても問題ないですが、n=1のときのanについての検討は絶対に必要です。
n=1で出したa1と、n≧2のときに出したanにn=1を代入したものが一致しないことが時々あります。
まあそういう場合は大概どこかで計算ミスをしてるのでしょうが、まれに本当に一致してない(模範解答の結論がが「a1=~、n≧2のときan=~」となってる)なんてこともあるようです。そういう場合、もし「a1=S1=~」というところを飛ばしていると、採点するほうは「こいつn=1のときもちゃんと見落としなく確認したのかな?」と思って減点したりなんかするかもしれません。
ですので、a1=S1=~という作業は一応(というか絶対に)やったほうがいいと思います。

質問した人からのコメント

2011/7/2 08:59:36

感謝 あ!あなたの回答でひらめきました!
階差数列なんかは初項がすでに出ていて、最後のn=1の確認のときにはn=1を代入して、その答えと初項が合っているかを確認すればよかったわけで。
今回は比べる初項がすでには出ていないからそれを事前に出しておく必要があったのですね!!また、n≧2と考える必要性も再確認できました!!

ありがとうございました!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2011/7/208:47:47

S1=a1=...
は初期条件をもとめるのに必要
n≧2
は必要ない

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