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[物理] 垂直入射の場合、空気と組織の境界では99%以上が反射する。 音波の...

ken********さん

2011/7/620:10:43

[物理]

垂直入射の場合、空気と組織の境界では99%以上が反射する。

音波の境界および物質中でのふるまいについて、上記文の正誤を理由と共に教えてくださいますでしょうか。

以下はこの問題を含む大問のリード文です。

超音波は物質中を伝わる弾性波で耳に聞こえるもの(振動数およそ16Hz-20kHz)よりも高い振動数(周波数ともいう)のものをさす。以下では可聴音波、超音波を含めて音波とよぶことにする。物質中を伝わる音波の速さcは物質の弾性係数と密度によって決まり、振動数にはよらないと考えてよい(表1)。表中で例えぽc/m・s^-1はcの値m・s^-1の単位で与えられていることを表す。

音波は密度、弾性率に不連続があると反射されるので、反射(エコー)により人体内部の情報を得ることができる。反射率は音響インピーダンスによってきまり,垂直入射の場合は,入射強度I[total]、反射強I[ref]、透過強度I[trans]のあいだには
I[ref]/I[trans]=(z1-z2)^2/(z1+z2)^2
I[total]=I[ref]/I[trans]
の関係がある。ここでz1、z2は境界の両側の物質の音響インピーダンスでz=ρcで与えられる。ただし、ρは密度、cは音速である。なお、強度というのは正確にはパワー密度(単位断面積を単位時間に通過するエネルギー)である。

音波は物質中で吸収され、透過する音波の強さは光の場合と同様に距離とともに指数関数的に減少する。すなわち、入射音波の強さをI0とすれば、距離dを通貨した後の音波の強さはI=I0e^μdと表せる。定数μは物質と超音波の振動数による。このμのかわりに透過強度が2分の1になる距離L[1/2]を用いて吸収を表すことができる(表2)。

物質中,音響インピーダンス,垂直入射,超音波,透過強度,Z1Z2,ref

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ベストアンサーに選ばれた回答

har********さん

2011/7/700:45:31

数字の指数が読めないので、自分で計算してください。
I[total]=I[ref]+I[trans] だと思いますが、反射率Rはエネルギー反射率が通常ですので

R=I[ref]/I[total]
逆数を計算しましょう!
1/R=I[total]/I[ref]=1+I[[trans]/I[ref]=1+(z1+z2)^2/(z1-z2)^2
=2(z1^2+z2^2)/(z1-z2)^2
一番反射率が小さいのは空気ー脂肪ですか?(zが一番空気に近いもの)。そう判断したら、上の式に空気のzと脂肪のzを入れて計算し、Rが0.99以上ならば「正」、さもなければ「誤」です。

質問した人からのコメント

2011/7/12 22:07:23

降参 hara_k02さん、
はい、一番反射率が小さいのは空気ー脂肪です。
ありがとうございます!!

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