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区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのかごに入れる。1個も羽織らない...

fiv********さん

2011/7/1921:52:06

区別のつかない10個のボールを区別のつかない3つのかごに入れる。1個も羽織らないかごがあってもよいものとするとき、ボールの入れ方は全部で?通りある。という問題で、なぜ、x=0,1,2,3、x≧4のときに場合わ

けするんですか?x≧4とか特に分かりません。また、x≧4のときx+y+z=10(4≦x≦y≦z)よりこのようなx、y、zの組はない、とはどういう意味ですか?問題の意味がよく理解できません。詳しく教えてください。

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ren********さん

2011/7/1922:22:49

区別のつかない3つのかごに入れる時に、同じものをダブって数えないようにする工夫なのです。

例えば x,y,z のかごに入れるボールの数が (0,0,10) (0,10,0) (10,0,0) は、同じものなので 1通り として勘定します。

これを x≦y≦z としておけば、ダブルことはありません。

実際に数えてみましょう。

(0,0,10) (0,1,9) (0,2,8) (0,3,7) (0,4,6) (0,5,5) (1,1,8) (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) (2,2,6) (2,3,5) (2,4,4) (3,3,4)

の 14通り です。

(4,4,4) の組み合わせは、ボールが 12個 必要となるので、存在しないということになります。

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