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数学の質問です http://iup.2ch-library.com/i/i0379301-1312115082.jpg この...

gtk********さん

2011/7/3121:26:55

数学の質問です
http://iup.2ch-library.com/i/i0379301-1312115082.jpg

この問題で、青い下線部で不等式が成り立っているのですが
長方形をすべて右にひとつずらしただけなのになぜ等式ではなく不等式なのでしょうか?

よろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

b_t********さん

2011/7/3121:48:08

図1の網目部分の合計は Σ[k=2,n] [log(k)] です。
また、図1の曲線部分の1からnまでを閉じた面積は ∫[1,n]log(x)dx です。

もちろん、網目部分は曲線からハミ出しているので、

∫[1,n]log(x)dx < Σ[k=2,n] [log(k)]

です。


図2の網目部分の合計は Σ[k=2,n] [log(k)] です。
また、図2の曲線部分の2からn+1までを閉じた面積は ∫[2,n+1]log(x)dx です。

もちろん、網目部分は完全に曲線に覆われているので、

Σ[k=2,n] [log(k)] < ∫[2,n+1]log(x)dx

です。


両方を合わせて

∫[1,n]log(x)dx < Σ[k=2,n] [log(k)] < ∫[2,n+1]log(x)dx

となります。

これが青の下線が示している内容です。

長方形の網目部分はあくまで ① の部分で、左右の∫はそれを押さえているにすぎませんので、等号は成り立ちません。

質問した人からのコメント

2011/7/31 22:15:14


積分のほうを長方形の足し算かと勘違いしてました笑


ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tom********さん

2011/7/3121:30:57

答えが 付属しています。 かんたんすぎて 答えるません、 ヒント 乗

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