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物理の力学についての問題です。

ma_********さん

2011/8/902:43:15

物理の力学についての問題です。

なめらかな台の上に質量Mの物体Aをおき、Aの左側に自然長X0、弾性定数kのバネを結びつける。
はじめ、物体Aは静止しており、バネは自然長であった。図1のように、Aに左側から質量mの物体Bが速さv0でやってきて、バネの左側にあたった後の運動について考える。
バネが縮んで、図2のように、その長さがxになったとき、物体Aと物体Bの速度はそれぞれV、vであったとする。バネの質量は無視できるものとする。
(1)バネの長さがxであるとき、全運動量はいくらか。
(2)バネの長さがxであるとき、全エネルギーはいくらか。
(3)バネの長さが最小になるときのバネの長さをx1とする。このときのバネの縮みx0-x1を求めよ。
(4)(3)のときの物体A、物体Bのそれぞれの速度V1、v1を求めよ。
(5)物体Bがバネから離れるときのバネの長さx2を求めよ。
(6)(5)のときの物体A、物体Bのそれぞれの速度V2、v2を求めよ。
(7)物体Bがバネの左側にあたり、バネから離れるまでの過程を物体Bと物体Aの衝突と考えたとき、はね返り係数eはいくらになるか。
よろしくおねがいします。

バネ,物体,imahome2004,ndisfoadf,物体B,縮みx0-x1,物体A

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ima********さん

編集あり2011/8/904:11:03

(1)
内力のみにより現象が変化するので運動量が保存しmVo
(ndisfoadfさんのように題意に従えばmv+MV)
(2)
(1/2)mv^2+(1/2)k(xo-x1)^2+(1/2)MV^2
(3)
ばねの長さが最小、即ち、ばねの縮みが最大となるとき
AとBは同じ速度で運動するので運動量保存則より
mVo+M・0=mV'+MV' ∴V'=mVo/(M+m)
エネルギー保存則より
(1/2)mVo^2=(1/2)(M+m)V'^2+(1/2)k(xo-x1)^2
∴xo-x1=Vo√[Mm/k(M+m)]
(4)
(3)よりV1=v1=V'=mVo/(M+m)
(5)
振動の半周期後でばねの長さは自然長でx2=xo
(6)
重心速度V'=一定より
衝突の直前、重心位置から見たA,Bの相対速度は-mVo/(M+m)、MVo/(M+m)
振動の半周期後、重心位置から見たA,Bの相対速度はmVo/(M+m)、-MVo/(M+m)
∴V2=mVo/(M+m)+V'=2mVo/(M+m)
∴v2=-MVo/(M+m)+V'=-(M-m)Vo/(M+m)
(7)
はね返り係数の式より
-e(0-Vo)=V2-v2
∴e=1
衝突の前後でエネルギー損失がないことを考えれば弾性衝突と同じと考えてもいいかもですね。

>>ndisfoadfさん
しょうもない間違いを指摘して頂きすみません^^;
>>ma_dc63さん
BAは自身の判断で選択して下さい。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ndi********さん

編集あり2011/8/903:54:18

1.完全弾性衝突では運動量が保存されるから
mv+MV

2.mv^2/2+MV^2/2+k(x0-x)^2/2

3.mv0=(m+M)v' ∴v'=mv0/(m+M)
これを
mv0^2/2=k(x0-x1)^2/2+((m+M)v'^2)/2
へ代入し、x0-x1について解き、
x0-x1=v0√(mM/k(m+M))

4.v1=V1=v'=mv0/(m+M)

5.x2=x0

6.運動量保存則 mv0=mv2+MV2
反発係数の式 1=-(v2-V2)/(v0-0)
これらより
v2=-(M-m)v0/(M+m)
V2=2mv0/(m+M)

7.e=1


追記:質問者へ
おっちょこちょいのimahome2004さんの回答
2問目の式の第2項
(1/2)kx^2 は間違いで、正しくは (1/2)k(x0-x)^2 です。

あと、くれぐれもBAはimahome2004さんに差し上げてくださいね。
この方は物理カテの常連ですが、僕はちょっと覗いただけの者ですので。

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