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距離と時間と速さの数学の問題。

fre********さん

2011/9/2500:51:12

距離と時間と速さの数学の問題。

他の人の質問であったのですが、

ふもとから頂上までの道のりを時速3キロで登り、同じ道のりを時速5キロで下ると、3時間12分かかる。
ふもとから頂上までの道のりは、xキロメートルである。
Xを求めよ。

という問題があったのですが、私の回答は

X/3+X/5=3+1/5
5X+3X=3*15+3
8X=48
X=6

でした。多分これであってると思います。
問題はここからです。別の回答を考えていました。

行きと帰り3km/hと5km/h
ふもとから頂上を往復したので距離は2x
時間は3.2h
ここで行きと帰りの速さの平均をとり、4km/h

2x=4*3.2
X=6.4

となります。同じ距離を走っているので時速の平均を取っても大丈夫だと思ったのですが、答えが合いませんでした。
時速の平均の出し方が違うのでしょうか。この場合、平均時速はどうやって出すのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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ヨッシーさん

2011/9/2501:07:34

そうです
時速を足して2で割っただけでは平均の時速にならないんです。

この場合の平均時速 (平均速度)は

6×2/3.2=3.75 km/時 になります

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hid********さん

2011/9/2501:14:33

時速の考え方はあくまでも距離÷時間です。よって、X=6の方が正しいです。後の説明の、3km/hと5km/hの平均時速4km/hとしたことについての誤解は、同じ距離を進んだことで正しいかと思われたとのことですが、正しくは同じ時間進んだのであれば、速度を平均してもOKです。つまり、1.6hずつ3km/hと5km/hの速度で進んだのであれば、平均速度は4km/hですが、そうすると、下りの途中まで3km/hで進むことになってしまいます。説明があまりうまくなくすみません。

ymr********さん

2011/9/2501:02:11

平均時速は、時速3kmの時の時間と時速5kmの時の時間を求め、
それを足した時間で往復の距離を割って求めます。
平均速度=往復の距離÷往復の時間

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