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sin(1+i)t/2が正則かどうか分かりません お願いしますm(_ _ )m

myp********さん

2011/10/903:53:31

sin(1+i)t/2が正則かどうか分かりません お願いしますm(_ _ )m

正則かどうかはコーシーリーマンの関係式を使うと思ったのですが、実部 虚部にわけられないような

よくわからないのですがsinはすべて正則だったりするんですか?
そもそも正則=連続であるというイメージしかもってないので何がなんだか分からない。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tes********さん

編集あり2011/10/912:33:53

実部と虚部への分け方は
sin(a+ib)
=sin(a)cos(ib) + cos(a)sin(ib)
=sin(a)cosh(b) + cos(a)sinh(b)i
でする。

tの1変数関数ですか?
普通はx,yとか書かれていそうなものですが。
これはよく分かりません…。

正則ってのは微分可能よりきつい条件です。
ある点z0で正則とは、z0とその近傍で微分可能ってことです。
まあ、単に正則や全体で正則と言った場合は微分可能と同じになりますが。


cos(t) = {exp(it)+exp(-it)}/2 = cosh(it)
でt=ibとおくことで
cos(ib) = cosh(-b) = cosh(b)

sin(t) = {exp(it)-exp(-it)}/2i = -i sinh(it)
でt=ibとおくことで
sin(ib) = -i sinh(-b) = i sinh(b)

質問した人からのコメント

2011/10/15 21:34:03

笑う 理解できた(^.^)
Re=sin(x/2)cosh(y/2) Im=cos(x/2)sinh(y/2)
∂Re/∂x=1/2cos(x/2)cosh(y/2)
∂Im/∂y=1/2cosh(y/2)cos(x/2)
より∂Re/∂x=∂Im/∂y
∂Re/∂y=1/2sin(x/2)sinh(y/2)
∂Im/∂x=-1/2sin(x/2)sinh(y/2)
よって∂Re/∂y=-∂Im/∂x
以上からコーシーリーマンより正則である。

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