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AC>ABならば角B>角Cを証明せよの解説を詳しくお願いしますm(._.)m

jas********さん

2011/10/1619:02:55

AC>ABならば角B>角Cを証明せよの解説を詳しくお願いしますm(._.)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

all********さん

2011/10/1720:29:03


【条件】⊿ABCにおいて
.....AC>AB
【結論】
.....∠B>∠C

[証明]
..AC>AB だから、辺AC上に点Dをとって
AB=AD とできます。
∴ ⊿ABD:二等辺三角形
∴ ∠ADB=∠ABD(下図:②=③)
また、∠ADB は、⊿DBCの外角だから
.....∠ACB<∠ADB(下図:①<②)
さらに、
.....∠ABD<∠ABC(下図:③<④)
以上から
....①<②=③<④
よって、
.....∠ABC>∠ACB
∴ ∠B>∠C

↓
【条件】⊿ABCにおいて
.....AC&gt;AB
【結論】
.....∠B&gt;∠C
↓...

質問した人からのコメント

2011/10/18 18:23:22

ありがとうございましたよくわかりました!!


図までありがとうございました!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

gsm********さん

2011/10/1701:45:11

角A=90°とします。
するとtanC=AB/AC

AC>ABより、tanC<π/4(45°)

今A=90°としていますのでB+C=90°である。
0°<C<45°より90°>B>45°である。
よってAC>ABならば角B>角C

この証明は正規な証明ではないと思います。
間違っていたら申し訳ありません。。。

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