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物理の問題です。 「Asin(kx-ωt)という形で表現される正弦波は波動方程式を満た...

hyt********さん

2012/1/1917:42:37

物理の問題です。

「Asin(kx-ωt)という形で表現される正弦波は波動方程式を満たすことを確認しえt、伝播速度vを求めよ」

なのですが、まず波動方程式がいまいちよく分かりません。となたか分かり易い回答お願いしま

す(*_*;

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gre********さん

2012/1/1918:21:38

波の方程式は、媒質の変位yと 位置xと 時刻tの関係式
位置x=Oの点において、媒質の変位Y=Asinωtと表される →これが出発
これを書き直すと、 y=Asinω(t-x/v) 、あるいはy=Asin2π(t/Tーx/λ)・・・・・・これが波動の方程式

さて、y=Asin(kx-ωt)は、 変形すると y=ーAsin(ωtーkx) 、さらに変形すると y=ーAsinω(tーkx/ω)

上下の式を比べると同じスタイルになっており 1/v=k/ωになる。
よって、波の進む速さvは、v=ω/kである。
なお、y=ーAsin(ωtーkx)で y=ーAsin・・と ーAになっているのはt=0で、x=0での 変位yが逆(マイナス側)に振動

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ベストアンサー以外の回答

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pro********さん

2012/1/1923:58:35

波動方程式は偏微分方程式ですよ?

回答方針:(∂^2/∂x^2)f(x,t)と(∂^2/∂t^2)f(x,t)を計算するしかない。


(∂^2/∂x^2)f(x,t)=-k^2 Asin(kx-ωt)、(∂^2/∂t^2)f(x,t)=-ω^2 Asin(kx-ωt)=(ω/k)^2 (∂^2/∂x^2)f(x,t)

よって、v=ω/k

cle********さん

2012/1/1919:46:52

波動方程式は
(∂^2/∂x^2)f(x,t)=(1/v^2)(∂^2/∂t^2)f(x,t)
の形をとります。

f(x,t)=Asin)kx-ωt)

(∂^2/∂x^2)f(x,t)=(∂/∂x)(kAcos(kx-ωt))=-k^2Asin(kx-ωt)
(∂^2/∂t^2)f(x,t)=(∂/∂t)(-ωAcos(kx-ωt))=ω^2Asin(kx-ωt)

両式を比べると、
(∂^2/∂x^2)f(x,t)=(k/ω)^2(∂^2/∂t^2)f(x,t)
が成立しているので波動方程式を満たしている。

速度vは、
v=ω/k
である。

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