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数学の集合が苦手で出来ません 次の問題を教えて下さい! ここに50名の学生が...

kat********さん

2012/1/2323:07:44

数学の集合が苦手で出来ません
次の問題を教えて下さい!

ここに50名の学生がいます。
このうち映画を話せる人が22名
フランス語の話せる人が17名
ドイツ語を話せる人が14名います。

た、英語とフランス語の両方を話せる人が6名
英語とドイツ語の両方話せる人が5名
フランス語とドイツ語の両方話せる人が5名
3ヶ国語を話せる人が2名います。
では、このなかでどの言葉も話せない人は何人いるでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

edc********さん

2012/1/2323:29:10

全体集合をUとして
そのうち、英語を話せる人の集合をA
フランス語を話せる人の集合をB
ドイツ語を話せる人の集合をC
とすると
n(U)=50
n(A)=22、n(B)=17、n(C)=14
n(A∩B)=6、n(A∩C)=5、n(B∩C)=5
n(A∩B∩C)=2

よって、どれも話せない人は
n(U)-〈n(A)+n(B)+n(C)-{n(A∩B)+n(A∩C)+n(B∩C)}+n(A∩B∩C)〉
=50-〈22+17+14-{6+5+5}+2〉
=50-39
=11

答え.11人


ベン図が一番いいと思いますが、上のやり方もあるので試してみてください。

質問した人からのコメント

2012/1/24 10:26:43

3人ともありがとございます!

ベストアンサー以外の回答

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roa********さん

2012/1/2323:37:42

全体から英語、フランス語、ドイツ語を話せる人を抜き取ればどの言葉も話せない人の人数になります。
しかし、それぞれかぶっている人がいますのでそこも含めて計算しましょう。

まず英語が話せる人が22名、フランス語が話せる人が17名、ドイツ語が話せるる人が14名。そしてそれぞれかぶっている人が6名、5名、5名。全てかぶっている人が2名。

それぞれの国の言葉を話せる人を足すと63名。そこからかぶっている人を引くと63-6-5-5=47です。しかし、これでは全て話せる人を三回足して三回引いてしまいました。なので最後に三ヶ国語を話せる人を足します。47+2=49 この人数が何かの言語を話せる人です。これを全体からひいたらどの言葉も話せない人がでます。 50-49=1 ということで1人です

公式みたいなのもあります。(AUBUC)=(A)+(B)+(C)-(A∩B)-(B∩C)-(A∩C)+(A∩B∩C)

dav********さん

2012/1/2323:11:50

ベン図(ヴェン図)を描くといいですよ!

というか、わたしは少なくともベン図を描かないと解けません!

ベン図とはなにかわからなかったら、ググってください(すみません)

集合の問題や命題の問題は、ほとんどベン図で解けます!(ホントです)

よく公務員試験とかでもでますよね。一回マスターすれば、ほぼ無敵です。

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