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数学についての質問をさせていただきます。至急回答お願いいたします>< (問) a.b...

bol********さん

2012/1/2704:27:08

数学についての質問をさせていただきます。至急回答お願いいたします><
(問)
a.bは定数とする二次の整式X²+2ax+bをx-1で割ったときの余りを3とし、
またx+1で割ったときの余りを7としたとき、a,bの値を求めよ。

またこれをx-2で割ったときの余りも求めよ。
といった問題です。
どう計算してよいか教えていただけるとありがたいです><

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ベストアンサーに選ばれた回答

pol********さん

2012/1/2705:08:03

x^2+2ax+b=(x-1)Q+3……①
x^2+2ax+b=(x+1)P+7……②
となるのはわかるでしょうか。

7÷3=2あまり1
⇔7=2×3+1って感じです。

①にx=1代入するとQが消えます。
1+2a+b=3

②にx=-1代入するとPが消えます。
1-2a+b=7


あとはこれを連立させてお終いです。

また

x^2+2ax+b=(x-2)R+c
となるのでa、bが求まればcも(x=2を代入すると)分かるでしょう。

質問した人からのコメント

2012/1/27 05:25:56

すばやく、又わかりやすい回答ありがとうございます!
また機会がございましたら回答お願いいたします。
本当にありがとうございました><

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kes********さん

2012/1/2705:09:58

A=-2、B=4
(X-2)のとき、余りは0

Xについての恒等式を使って解くやつですね!

(X+Y)の時の余りは
式に-Yを代入した数になります
この問題だと
式に1と-1を代入すると
2元1次方程式が2つ出てくるので
連立してAとBを出します

AとBを代入した式にX=2を代入すると
余り(0)が出ると思います

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