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[問題] p^2-1 は24の倍数であることを示せ。 だだし、pは3より大きい素数とする。 ...

yak********さん

2012/1/2921:12:32

[問題]
p^2-1 は24の倍数であることを示せ。
だだし、pは3より大きい素数とする。

(僕の解法)
pは3より大きい素数なので
p=5,7,11,13,17,19,23,29,31,…
よって p=6k±1 (kは整数) とおく。
p^2-1=(6k±1)^2-1
=36k^2±12k
=12k(3k±1)
ここで k と 3k±1 は一方が偶数になるので
k(3k±1) は2の倍数である。
よって 12k(3k±1) は24の倍数である。
したがって p^2-1 は24の倍数である。

この解き方で大丈夫ですか?

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dai********さん

編集あり2012/1/2921:37:58

大丈夫だと思います。

あえて加えるなら、
・素数が6k±1の形で表される点の証明
・k、3k±1のいずれかが偶数になる点の証明
があればかなり安全ではありますが、
自明と言ってよいので必要ないでしょう。

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