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500枚。急ぎでお願いします!数学Ⅱの積分の範囲

www********さん

2012/2/714:17:57

500枚。急ぎでお願いします!数学Ⅱの積分の範囲

公式の証明の解説をお願いします

6分の1公式を面積(図形)利用で
考えるのではなく、計算で求める方を
教えてください。

黄色チャートに2通りの解答が
載っていて、単純に展開して解く方針で
いったのですが、計算間違いがあるのか
答えにたどりつけません。
もうひとつの方は、解説を見ればこういうやり方もあるのか
と分かりますが、自分では思いつかないやり方なので
避けています。

でも、どちらにしろ理解できればそれで構いません。
面倒くさいのは承知の上、
なるべく単純に展開する方の計算を
私の代わりにしてほしいのですが・・・・・

意味がわからなかったらごめんなさい。

補足解答よりも、解説が
欲しいのですが・・・・・

頭が悪いのは承知で
お願いしてます。

(x-a)でくくるのは、やはり
覚えてしまうしかないのでしょうか?

展開の方も
どなたかお願いします。

閲覧数:
137
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2
お礼:
500枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

sgx********さん

編集あり2012/2/715:36:42

http://ameblo.jp/math-correction-club/entry-10943924667.html

http://yosshy.sansu.org/2jisekibun2.htm
に解法がありますが、分からないところがあったら、補足質問してください。

【補足に対して】
(x-α)で括るのは、それによって積分後の代入計算が楽になるからです。

普通に展開して解いても大したことはありません。
最後の因数分解は覚えておく必要がありますが。

(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ

だから、

∫(x-α)(x-β)dx=x^3/3-(α+β)x^2/2+αβx

x=αを代入すると

-α^3/6+α^2*β/2

x=βを代入すると

-β^3/6+α*β^2/2

②-①=-(1/6)(β^3-3α*β^2+3α^2*β-α^3)=-(1/6)(β-α)^3

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ベストアンサー以外の回答

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yum********さん

編集あり2012/2/714:57:23

∫(α→β)(x-α)(x-β)dx=∫(α→β)(x-α)(x-α+α-β)dx=∫(α→β)(x-α)^2+(α-β)(x-α)dx=[(x-α)^3/3](α→β)+[(α-β)(x-α)^2/2](α→β)=(β-α)^3/3+(α-β)(β-α)^2/2=-(β-α)^3/6

見辛い。別に覚える必要ありません。

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