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H、18年高校入試問題★平面図形★の問題です。 わからないので教えてください\...

ごま塩の親分さん

2012/2/1111:11:00

H、18年高校入試問題★平面図形★の問題です。

わからないので教えてください\(◎o◎)/!

AB=10、BC=8、∠ABC=60°の平行四辺形がある。
BCの中点E、AF=6となる点Fをとる。

(1)台形AECDの面積を求めなさい

(2)四角形FBEHの面積は、△AFHの面積の何倍か求めなさい


答えは、(1)30√3
(2)47/18

回答お願いしますヽ(^。^)ノ

四角形FBEH,台形AECD,面積,平行四辺形,ABE×18,平面図形,AFH

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

2012/2/1118:10:58

(1)
∠ABC=60より
平行四辺形の高さは、
AB×sin60=5√3

AD=8、EC=4なので、
台形AECD=(AD+EC)×高さ×1/2
=12×5√3×1/2
=30√3

(2)
AB=10、AF=6より
AF:FB=6:4=3:2

△AFDと△BFGは相似
AF:BF=AD:GB
3:2=8:GB
GB=16/3
よって、
GE=GB+BE=16/3+4=28/3

△AHDと△EHGは相似
AH:EH=AD:EG=8:28/3=24:28=6:7

四角形FBEH=△ABE-△AFH で求める

△AFHは、△ABEの面積の
AF/AB倍×AH/AEなので、
3/5×6/13=18/65
△ABE×18/65

四角形FBEH=△ABE-△AFH
=△ABE-△ABE×18/65
=△ABE×(1-18/65)
=△ABE×47/65

よって、
四角形FBEH/△AFH
(47/65)/(18/65)
=47/18

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