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この画像の行列(2)を因数分解。この問題の解答を教えてもらいたいです。どなたか...

hat********さん

2012/2/2200:13:52

この画像の行列(2)を因数分解。この問題の解答を教えてもらいたいです。どなたかよろしくお願いします。

b-c,CB,因数分解,a-b,因数,解答,c-a c-a

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ベストアンサーに選ばれた回答

can********さん

2012/2/2216:01:18

行列ではなく、行列式ですね。
|A|=
|(b+c)² a² 1|
|(c+a)² b² 1|2行-1行
|(a+b)² c² 1|3行-1行
=
|(b+c)² .....a² .1|
|(c+a)²- (b+c)² b²- a² 0|
|(a+b)²- (b+c)² c²- a² 0|

=
|(c+a)²- (b+c)² b²- a²|
|(a+b)²- (b+c)² c²- a²|2行-1行
=
|(c+a)²- (b+c)² b²- a²|
|(a+b)²- (c+a)² c²- b²|
=
|a²-b²+2ac-2bc b²- a²|1列+2列
|b²-c²+2ab-2ca c²- b²|
=
|2ac-2bc b²- a²|
|2ab-2ca c²- b²|
=
|2c(a-b) (b- a)(b+a)|
|2a(b-c) (c- b)(c+b)|
=2(b-a)(c-b)
|-c b+a|
|-a c+b|2行-1行
=2(b-a)(c-b)
|-c b+a|
|-a+c c-a|
=2(b-a)(c-b)
|-c b+a|
|c-a c-a|
=2(b-a)(c-b)(c-a)
|-c b+a|2列-1列
| 1 1 |
=2(b-a)(c-b)(c-a)
|-c b+a+c|
| 1 0 |
=-2(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

質問した人からのコメント

2012/2/22 23:42:26

降参 わかりやすいご回答ありがとうございます。もう一問わからない問題もよろしくお願います。

ベストアンサー以外の回答

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nak********さん

2012/2/2211:28:56

行列式 (2) を因数分解:

-2(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) ・・・(答)。

「説明」
・ a=b と置けば、 第1行 = 第2行 故、行列式 = 0。
故に、 (a-b) なる因数を持つ。

・・ b = c と置けば、 第2行 = 第3行 故、行列式 = 0。
故に、 (b-c) なる因数を持つ。

・・・ c = a と置けば、 第1行 = 第3行 故、行列式 = 0。
故に、 (c-a) なる因数を持つ。

・・・・ a = - (b+c) と置けば、 第2行 = 第3行 故、行列式 = 0。
故に、 (a + b + c) なる因数を持つ。

故に、 det = C* (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

両辺で、例えば a^3・b の項の係数を比較すれば、C = -2 である。

(以上)

mst********さん

2012/2/2203:22:06

与式 = (-1)^(1+1)・(b+c)^2・{(b^2)・1 - 1・(c^2)} + (-1)^(2+1)・(c+a)^2・{(a^2)・1 - 1・(c^2)} + (-1)^(3+1)・(a+b)^2・{(a^2)・1 - 1・(b^2)}

= (b+c)^2・(b^2-c^2) - (c+a)^2・(a^2-c^2) + (a+b)^2・(a^2-b^2)

= (a^2+2ab+b^2)(a^2-b^2) + (c^2+2ca+a^2)(c^2-a^2) + (b+c)^2・(b^2-c^2)

= (a^4-a^2b^2+2a^3b-2ab^3+a^2b^2-b^4) + (c^4-a^2c^2+2c^3a-2ca^3+a^2c^2-a^4) + (b+c)^2・(b^2-c^2)

= (2a^3b-2ab^3-b^4) + (c^4+2c^3a-2ca^3) + (b+c)^2・(b^2-c^2)

= 2a^3(b-c) - 2a(b^3-c^3) - (b^4-c^4) + (b+c)^2・(b^2-c^2)

= (b-c)・{ 2a^3 - 2(b^2+bc+c^2)a - (b+c)(b^2+c^2) + (b+c)^3 }

= (b-c){2a^3 - 2a(b^2+bc+c^2) + 2bc(b+c)}

= 2(b-c)(a-b){2a^2 - 2(b^2+bc+c^2) + 2ab+2b^2}

=2(b-c)(a-b){a^2 - ab - c(b+c)}

=2(b-c)(a-b)(a+c){a-(b+c)} = 2(a-b)(b-c)(c+a)(a-b-c)

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