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次元についてです。 なお、ここでは、x倍拡大すると量がx^D倍になる時、その構...

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ID非公開さん

2012/2/2921:58:41

次元についてです。

なお、ここでは、x倍拡大すると量がx^D倍になる時、その構造はD次元である、とする。
たとえば、2次元(面)を2倍に拡大すると面積は4倍になる。

コッホ曲線は、3倍に拡大すると4倍の量になるのでlog(3)4次元である。

さて、問題です。

①線(=1次元)を無限に複雑にするとコッホ曲線のように1次元と2次元の間になるが、線を複雑にして2次元や3次元、無限大次元をつくれるか。

②線を複雑(単純にしても良い)にして、1次元以下(0次元、ー1次元、−∞次元)を表現できるか。また、虚数次元を表現できるか。
ちなみにシェルピンスキーのガスケットは三角形(2次元)を複雑にして(中身をすかすかにして)2次元以下を表現している。

注意:「線」と言っても、1cmや2cmだけでなく、−1cmやicmなど、描けないような架空の線を用いて良い。

実際に①や②の次元を表現できたら、その図形の描き方だけでなく、その画像を貼付けてくれれば幸いです。
①や②の次元をつくることが不可能なら、その証明をお願いします。
①や②のような特別な次元について載っているサイトがあれば、そのURLを貼付けていただきたいです。
お願いします。

たくさんの回答をお待ちしています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

not********さん

2012/3/420:25:41

こんばんは、notwen_rain_childです。土曜、日曜、自分なりに考えましたが、①、②どちらも答え出ませんでした。私、純粋な数学ってダメなんです。それで、フラクタルについて思っていることを以下に書きました。

図書館でマンデルブロの「フラクタル幾何学」を初めて手にした時、すごく驚きました。コンピュータグラフィックが美しい、大きな分厚い立派な本です。てっきり完成された学問だと思いましたが、マンデルブロは「本書は全編を通じて序章である」と書いていました。まるで時速300キロで走るスーパーカーが、まだ、アイドリングしていて、スタートラインにも立っていない印象を受けました。

フラクタルは物理現象のみならず、広く社会現象にもみられる普遍性があります。「スケールによって変わらない普遍的な事柄が重要である」というマンデルブロの主張は、偉大な発見だと思います。ただ、出来上がった形に対してだけフラクタルを適用するのでなく、形を形成していくプロセスに着目した方がいいように私は感じます。

物理学のカテゴリーに針金で作るコッホ曲線の続きの質問をアップしました。ご意見、ご感想、叱咤、激励などいただければ嬉しいです。

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質問した人からのコメント

2012/3/5 17:14:19

抱きしめる 僕がこの疑問を持ち始めたときは全然解けなかったので放っておいたところ、1年後ぐらいたったここ最近ようやくひらめきました。

ヒントはフラクタルです。
また1年後のでも考えてみてください。

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