ここから本文です

【a+b=a^3+b^3】 問題:a>0,b>0として、『a+b=a^3+b^3』を...

aki********さん

2012/4/2712:22:14

【a+b=a^3+b^3】
問題:a>0,b>0として、『a+b=a^3+b^3』を満たす最小のa,bを求めて下さい。

補足問題に不備がありました。ごめんなさい。aとbは有理数です。(これでもまだ不備かも…)

閲覧数:
162
回答数:
3
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2012/4/2713:13:07

因数分解すると a>0、b>0 から a^2-ab+b^2-1=0 、ここまでは良い。
bの2次方程式と見ると 判別式≧0だから 0<a≦2√3/3 だから aとbが整数なら a=1 よって、b=1にはなる。

したがって、この問題は(おそらく、質問者の書き込みミスだろうが)間違い。
このままなら、aもbも その値域は 0<a≦2√3/3、0<b≦2√3/3の任意の実数値をとる。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

n_z********さん

2012/4/2712:49:01

a+b=a^3+b^3
⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)=0
⇔(a+b)(a^2-ab+b^2-1)=0
a+b>0より
a^2-ab+b^2-1=0 (a>0、b>0)
この方程式が表す図形は下の図のようになる。
(楕円の一部分)
この図形上の点(a、b)はすべて与えられた方程式を満たす。
a、bを整数に限れば最小のa、bは a=1、b=1
a、bが正の実数ならば最小のa、bはなし

となると思うのですが...どうでしょうか。

a+b=a^3+b^3
⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)=0...

inu********さん

編集あり2012/4/2713:31:12

a=1
b=1
これ以外にa>0、b>0ではなくないか?

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる